Bunderan (élmu ukur)

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi
Bagian-bagian tina hiji bunderan.

Dina géométri Euklid, hiji bunderan nyaéta kumpulan sakabéh titik dina hiji widang dina jarak nu tangtu, anu disebut radius, ti hiji titik nu tangtu, anu disebut puseur. Bunderan nyaéta conto tina kurva nutup basajan, ngabagi widang jadi bagian jero jeung bagian luar.

Bagian-bagian bunderan[édit | sunting sumber]

Bagian-bagian anu aya dina bunderan, nyaéta:

  • Bagian bunderan anu mangrupa titik, nyaéta:
    1. Titik puseur (P) mangrupakeun hiji titik dina jero bunderan anu jadi rujukan pikeun nangtukeun jarak ka kumpulan titik anu ngawangun bunderan sahingga sarua. Jarak antara titik puseur jeung bunderan hargana tetep sarta disebut radius.
  • Bagian bunderan anu mangrupakeun garis, nyaéta:
    1. Radius (R) mangrupakeun garis lempeng anu nyambungkeun titik puseur jeung bunderan.
    2. Tali gondéwa mangrupakeun garis lempeng dina jero bunderan anu motong bunderan dina dua titik anu béda (TG) atawa tali busur (TB) (dina basa Indonesia).
    3. Gondéwa (G) atawa busur (dina basa Indonesia) mangrupakeun garis melengkung anu patindih jeung bunderan.
    4. Kuriling bunderan (K) mangrupakeun gondéwa pangpanjangna dina bunderan.
    5. Diaméter (D) mangrupakeun tali gondéwa pangpanjangna nyaéta dua kali ti radiusna. Diaméter ieu ngabagi dua bunderan nu sarua legana.
  • Bagian bunderan anu mangrupa lega, nyaéta:
    1. Juring (J) mangrupakeun wewengkon dina bunderan anu diwatesan ku gondéwa sarta dua radius anu aya dina dua tungtungna.
    2. Tambéréng (T) mangrupakeun wewengkon dina bunderan anu diwatesan ku hiji gondéwa sarta tali gondéwana.
    3. Cakram (C) mangrupakeun sakabéh wewengkon anu aya dina jero bunderan. Legana nyaéta radius kuadrat dikalikeun jeung pi. Cakram mangrupakeun juring panglegana.

Persamaan[édit | sunting sumber]

Hiji bunderan ngabogaan persamaan:

(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \!

dimana R\! nyaéta radius bunderan sarta (x_0,y_0)\! nyaéta koordinat puseur bunderan.

Persamaan paramétrik[édit | sunting sumber]

Bunderan bisa ogé dirumuskeun dina hiji persamaan paraméterik, nyaéta

x = x_0 + R \cos(t) \!
y = y_0 + R \sin(t) \!

anu lamun diantepkeun ngaliwatan waktu t baris dijieun hiji galur nu ngawangun bunderan dina rohang x-y.

Lega bunderan[édit | sunting sumber]

Lega bunderan ngabogaan rumus:

A = \pi R^2 \!

anu bisa diturunkeun jadi:

dA = rd\theta\ dr

dina koordinat polar, nyaéta

\int da = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} rd\theta\ dr

= \int_{r=0}^R rdr \int_{\theta=0}^{2\pi} d\theta = \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2 \!

Ku cara anu sarua bisa ogé diitung lega satengah bunderan, saparapat bunderan, sarta bagian-bagian bunderan. Ogé bisa diitung lega hiji cincin bunderan kalawan radius jero R_1\! sarta radius luar R_2\!.

Pangjumlahan bagian juring[édit | sunting sumber]

Area of a circle.svg

Lega bunderan bisa diitung ku cara ngabagi-bagi bunderan jadi juring-juring nu saterusna disusun deui jadi hiji pasagi panjang anu legana bisa ditangtukeun kalawan gampang. Dina gambar r hartina sarua jeung R nyaéta radius bunderan.

Lega juring[édit | sunting sumber]

Lega juring hiji bunderan bisa diitung lamun lega bunderan dijadikeun fungsi tina R jeung θ, nyaéta;

A(R,\theta) = \frac 1 2 R^2 \theta \!

kalayan wates harga θ nyaéta antara 0 jeung . Waktu θ boga harga , juring anu diitung nyaéta juring panglegana, atawa lega bunderan.

Lega cincin[édit | sunting sumber]

Hiji cingcin ngabogaan lega anu gumantung kana radius jero R_1\! sarta radius luar R_2\!, nyaéta

A_{cincin} = \pi (R_2^2 - R_1^2) \!

di mana pikeun R_1 = 0\!, rumus ieu jadi jadi rumus lega bunderan.

Lega potongan cincin[édit | sunting sumber]

Ku cara ngagabungkeun dua rumus saméméhna, bisa dibeunangkeun

A_{potongan\ cincin} = \frac \pi 2 (R_2^2 - R_1^2) \theta \!

anu mangrupakeun lega hiji cingcing teu gembleng.

Kuriling bunderan[édit | sunting sumber]

Kuriling bunderan ngabogaan rumus:

L = 2\pi R\!

Panjang gondéwa bunderan[édit | sunting sumber]

Panjang gondéwa hiji bunderan bisa diitung kalawan ngagunakeun rumus:

L = R \theta \!

anu diturunkeun ti rumus pikeun ngitung panjang hiji kurva:

dL = \int \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx}\right) ^2 } dx \!

di mana dipaké

y = \pm \sqrt{R^2 - x^2} \!

minangka kurva anu nyusun bunderan. Tanda \pm ngisaratkeun yén aya dua kurva (pelengkungan), nyaéta bagian luhur jeung bagian handap. Duanana idéntik (inget définisi bunderan), ku kituna sabenerna ngan perlu diitung sakali sarta hasilna dikalikan dua.

Pi atawa π[édit | sunting sumber]

Harga pi nyaéta hiji angka anu mangrupakeun sipat husus tina bunderan, nyaéta babandingan antara kuriling K jeung diaméternya D:

 \pi = \frac K D