Geometri simpangan baku

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Geometri simpangan baku ngajelaskeun kumaha sumebarna data tina susunan average nu ditempo nyaeta geometric mean. Lamun mean tina susunan {A1, A2, ... , An} dilambangkeun ku μg, maka geomteri simpangan baku nyaeta

 \sigma_g = \exp \left( \sqrt{ \sum_{i=1}^n ( \ln A_i - \ln \mu_g )^2 \over n } \right) \qquad \qquad (1) .

Panurunan[édit | sunting sumber]

Lamun geometri mean nyaeta

 \mu_g = \sqrt[n]{ A_1 A_2 ... A_n  }

saterusna dicokot dina bentuk natural logarithm dua sisi ngahasilkeun

 \ln \mu_g = {1 \over n} \ln (A_1 A_2 ... A_n) .

Hasil logaritma ngarupakeun jumlah logaritma, sabab kitu

 \ln \mu_g = {1 \over n} [ \ln A_1 + \ln A_2 + ... + \ln A_n ] .

Bisa ditempo yen  \ln \, \mu_g ngarupakeun arithmetic mean tina susunan data  \{ \ln A_1, \ln A_2, ..., \ln A_n \} , saba kitu aritmetika simpangan baku tina susunan nu sarua bakal jadi

 \ln \sigma_g = \sqrt{ \sum_{i=1}^n ( \ln A_i - \ln \mu_g )^2 \over n } .

'Koreksi: aritmetika simpangan baku susunan ieu nunjukeun hal nu bener. Ngan heunteu keur simpangan baku. Ngabuktikeun salahna, itung kovarian dua susunan data ku cara di luhur. Hasil eksponensial nunjukeun yen kovarian teu-negatif, nu taya alesan (kovarian bisa jadi negatif). Hasil eksponensial dua sisi dina persamaan (1). Q.E.D.

Geometri skor standar[édit | sunting sumber]

Geometri versi skor standar nyaeta

 z = {\ln ( x/\mu_g ) \over \ln \sigma_g } .

Lamun data geometri mean, simpangan baku, jeung skor-z dipikanyaho, maka raw score bisa di-rekonstruksi ku

 x = \mu_g \sigma_g^z.

Hubunganna jeung sebaran log-normal[édit | sunting sumber]

Geometri simpangan baku pakait jeung sebaran log-normal. Sebaran log-normal nyaeta sebaran normal hasil transformasi nilai logaritmik. Ku cara susunan transformasi logaritma sederhana bisa ditempo ten geometri simpangan baku ngarupakeun nilai eksponensial tina simpangan baku nilai transformasi log(e.g. exp(stdev(ln(A))));

Sabab kitu, sampel data geometri mean jeung geometri simpangan baku ti populasi log geometric mean jeung geometric simpangan baku bisa dipake keur nga-estimasi confidence interval ku jalan arithmetic mean jeung simpangan baku nu digunakeun keur nga-estimasi confidence interval dina sebaran normal. Keur diskusi sacara lengkep tempo di sebaran log-normal.

Tempo ogé[édit | sunting sumber]

geometric mean, sebaran Log-normal, natural logarithm