Karakteristik filter sistem liniér

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Sistem liniér mintonkeun fitur jeung sifat nu jauh leuwih saderhana batan sistem nonliniér. Sistem liniér loba kapanggih dina widang kontrol otomatik, pamrosésan sinyal, jeung telekomunikasi. Contona, médium rambatan pikeun sistem komunikasi nirkabel mindeng bisa digambarkeun (dimodélkeun) ku sistem liniér.

Salasahiji sifat tikudrat sistem liniér nyaéta karakteristik filterna

Spéktrum frékuénsi[édit | sunting sumber]

Réspon frékuénsi H(\omega) mangrupakeun karakteristik tina sistem LTI. Réspon frékuénsi kasebut ilaharna mangrupakeun kuantitas kompléks, nyaéta:

H(\omega) = | H(\omega) | \ e^{j \theta_h (\omega)}

Dina hal sistem LTI kalawan réspon impuls h(t), H(\omega) ngagambarkeun simétri konjugat, nyaéta:

H(- \omega) = H*(\omega)

nu hartina:

| H(-\omega) | = | H(\omega) |
\theta(-\omega) = -\theta(\omega)

Amplitudo | H(\omega) | mangrupakeun fungsi frékuénsi ganjil, sedengkeun fase \theta(\omega) mangrupakeun fungsi frékuénsi jengkep (bs Indonesia genap).

Upamana baé:

Y(\omega) = | Y(\omega) | \ e^{j \theta_y (\omega)} sarta X(\omega) = | X(\omega) | \ e^{j \theta_x (\omega)} mangka:
| Y(\omega) | \ e^{j \theta_y (\omega)} = | X(\omega) | \ e^{j \theta_x (\omega)} | H(\omega) | \ e^{j \theta_h (\omega)} = | X(\omega) | | H(\omega) | \ e^{j [\theta_x (\omega) + \theta_h (\omega)}

Jadi:

 |Y(\omega)| = |X(\omega)| |H(\omega)|
 \theta_y(\omega) = \theta_x(\omega) + \theta_h(\omega)

Perlu dicatet yén spéktrum amplitudo sinyal kaluaran kapanggih ku cara ngalikeun spéktrum amplitudo sinyal asupan jeung amplitudo réspon frékuénsi. Spéktrum fase sinyal kaluaran mangrupakeun pajumlahan antara spéktrum fase sinyal asupan jeung fase réspon frékuénsi. Jadi, hiji sistem LTI lumaku sabagé hiji filter pikeun sinyal asupan. Kecap filter di dieu dipaké pikeun ngagambarkeun yén sistem mobanda sarupaning sifat pipilih frékuénsi.

Transmisi tanpa distorsi[édit | sunting sumber]

Pikeun transmisi tanpa distorsi anu ngaliwatan hiji sistem, urang merlukeun yén bentuk sinyal asupan kudu persis dihasilkeun dina kaluaran sistem kasebut. Lantaran kitu, lamun x(t) mangrupakeun sinyal asupan mangka kaluaran anu diperlukeun téh:

y(t) = Kx(t - t_d)

dimana t_d téh waktu tunda sarta K nyaéta konstanta gain. Ku cara nerapkeun transformasi Fourier kana kadua ruas persamaan di luhur, urang bakal meunangkeun:

Y(\omega) = K \ e^{-j \omega t_d} X(\omega)

Réspon frékuénsi atawa fungsi transfer sistem:

H(\omega) = | H(\omega) | \ e^{j \theta_h (\omega)} = K \ e^{-j \omega t_d}

Jadi amplitudo H(\omega) kudu konstan dina sakabéh frékuénsi, sarta fase  H(\omega) kudu liniér nurutkeun frékuénsi. Hal ieu bisa digambarkeun kawas kieu:

Transmisi tanpa distorsi

Distorsi amplitudo jeung distorsi fase[édit | sunting sumber]

Lamun spéktrum amplitudo |H(\omega)| sistem henteu konstan dina pita frékuénsi tinangtu mangka komponén-komponén frékuénsi sinyal input ditransmisikeun dibarengan sajumlah gain atawa atenuasi. Éfék ieu disebut distorsi amplitudo.

Lamun spéktrum fase \theta_h(\omega) henteu liniér nurutkeun frékuénsi mangka sinyal kaluaran miboga bentuk gelombang nu béda jeung sinyal asupan lantaran ayana waktu tunda nu béda-béda pikeun tiap komponén frékuénsi sinyal asupan mangsa ngaliwatan sistem kasebut. Bentuk distorsi saperti kieu disebut distorsi fase.

Tempo ogé[édit | sunting sumber]

Rujukan[édit | sunting sumber]

  1. Hsu, Hwei P., Schaum's Outline of Theory and Problems of Analog and Digital Communications, McGraw Hill, 1993