Konvolusi

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina matematika sarta, hususna, analisis fungsional, konvolusi nyaéta operator matematis anu ngajadikeun dua fungsi x1 jeung x2 jadi fungsi katilu nu dianggap salaku vérsi modifikasi tina fungsi-fungsi asal. Konvolusi mangrupakeun hiji alat matematika dina élmu statistik, citra, pamrosésan sinyal, sarta persamaan diférential.

Gambaran visual ngeunaan konvolusi.

Définisi[édit | sunting sumber]

Konvolusi tina dua sinyal x_1 (t) jeung x_2 (t), nu dilambangkeun ku x_1 (t) * x_2 (t) nyaéta hiji sinyal anyar x(t) anu didéfinisikeun ku:

 x(t) = x_1 (t) * x_2 (t) = (x_1  * x_2 )(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x_1(\tau) x_2(t - \tau)\, d\tau.

Sifat konvolusi[édit | sunting sumber]

x_1 (t) * x_2 (t) = x_2 (t) * x_1 (t)  \,
x_1 (t) * [x_2 (t) * x_3 (t)] = [x_1 (t) * x_2 (t)] * x_3 (t) \,
x_1 (t) * [x_2 (t) + x_3 (t)] = [x_1 (t) * x_2 (t)] + [x_1 (t) * x_3 (t)] \,

Konvolusi jeung fungsi \delta[édit | sunting sumber]

x_1 (t) * \delta (t) = \delta (t) * x_1 (t) = x_1 (t) \,
x_1 (t) * \delta (t - t_o) = \delta (t - t_o) * x_1 (t - t_o) = x_1 (t - t_o) \,

Téoréma konvolusi[édit | sunting sumber]

Lamun  \mathcal{F}\{x_1 (t)\}\, atawa X_1(\omega) ngalambangkeun transformasi Fourier tina fungsi x_1 (t),  \mathcal{F}\{x_2 (t)\}\, atawa X_2(\omega) ngalambangkeun transformasi Fourier tina fungsi x_2 (t), sarta k hiji konstanta, mangka:

 \mathcal{F}\{x_1 (t) * x_2 (t)\} = k\cdot \mathcal{F}\{x_1 (t)\}\cdot \mathcal{F}\{x_2 (t)\} = X_1 (\omega) \cdot X_2 (\omega)

sarta:

 x_1 (t) * x_2 (t) \stackrel{\mathcal{F}}{\Longleftrightarrow}\quad 
X_1(\omega)\cdot X_2(\omega) \,

 x_1 (t) \cdot x_2 (t) \stackrel{\mathcal{F}}{\Longleftrightarrow}\quad 
\frac{1}{2\pi}\cdot X_1(\omega) * X_2(\omega) \,

Tempo ogé[édit | sunting sumber]

Tumbu kaluar[édit | sunting sumber]

Wiktionary-logo-en.png
Tempo convolution dina Wiktionary, kamus bébas.

Rujukan[édit | sunting sumber]

  1. Hsu, Hwei P., Schaum's Outline of Theory and Problems of Analog and Digital Communications, McGraw Hill, 1993