Kovarian

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina probability theory jeung statistik, covariance antara dua nilai-real variabel random X jeung Y, nu mibanda nilai ekspektasi E(X) = μ jeung E(Y) = ν diartikeun ku:

\operatorname{cov}(X, Y) = E((X - \mu) (Y - \nu)).

Ieu sarua jeung rumus di handap nu ilahar dipake keur ngitung dina kaayaan nu sabenerna:

\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}(X Y) - \mu \nu

Keur vektor-kolom variabel random X jeung Y mibanda nilai μ jeung ν, sarta n jeung m komponen skalar, kovarian dihartikeun jadi matrik n×m

\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}((X-\mu)(Y-\nu)^\top).

Lamun X jeung Y bebas, mangka kovarian sarua jeung nol. Hal ieu sabab dina kaayaan bebas, E(X·Y) = E(X)·E(Y). Sabalikna, sanajan, teu bener: mungkin yen X sarta Y teu bebas, kovarian-na masih keneh nol.

Lamun X jeung Y nilai-riil variabel random sarta c ngarupakeun konstanta ("konstanta", di hal ieu, hartina non-random), mangka nuturkeun kanyataan ngarupakeun akibat tina harti kovarian:

\operatorname{cov}(X, X) = \operatorname{var}(X)
\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{cov}(Y, X)
\operatorname{cov}(cX, Y) = c\, \operatorname{cov}(X, Y)
\operatorname{cov}\left(\sum_i{X_i}, \sum_j{Y_j}\right) = \sum_i{\sum_j{\operatorname{cov}\left(X_i, Y_j\right)}}

Keur nilai-vektor variabel random, cov(X, Y) sarta cov(Y, X) masing-masing transpos.

Kovarian kadangkala disebut ukuran "linear bebas" antara dua variabel random. Ieu teu frase lain sarua hartina yen harti nu leuwih formal dina aljabar linier (tempo linear dependence), sanajan hartina henteu pakait. Correlation ngarupakeun konsep pakait nu raket dipake keur ngukur tingkat kabebasan dua variabel.