Margin kasalahan

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina statistik, kaasup dina jajal pamanggih sarta survey mirip, margin kasalahan nyaeta jari-jari interval kapercayaan -- ilaharna 90% interval kapercayaan -- keur populasi nu saimbang.

Conto[édit | sunting sumber]

Contona, tempo jumlah nu resep ngarupakeun hal nu saimbang keur pamilih nu milu ngajawab "enya" dina referendum. Sampel random pamilih tina populasi dicokot sarta manggihkeun yen 60% pamilih dina sampel bakal milih "enya". Mangka estimasi saimbang tina sakabeh populasi nu bakal milih "enya" dicokot jadi 60%. Lamun 3% margin kasalahan dilaporkeun, hartina yen prosedur nu dipake bakal 3% sarimbang jeung nu bakal diestimasi, 90% kali. Akibatna interval ti 57% ka 63% ngarupakeun 90% interval kapercayaan keur proporsi pamilih tina sakabeh populasi bakal ngajawab "enya". Jari-jari interval nyaeta 3%; ieu nu disebut margin kasalahan.

Kumaha cara ngitung margin kasalahan[édit | sunting sumber]

Anggap n ngarupakeun jumlah pamilih dina sampel. Anggap oge dicokot sacara random sarta bebas tina sakabeh pamilih. Ieu ngaharepkeun optimis, tapi angger kudu carincing dina nyokot sampel ngarah mere gambaran nu sabenerna. Anggap p ngarupakeun proporsi pamilih dina sakabeh populasi bakal ngajawab "enya". Mangka jumlah pamilih X dina sampel nu bakal milih "enya" ngarupakeun variabel acak nu mibanda sebaran binomial nu parameter-na n jeung p. Lamun n cukup gede, mangka X ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda nilai ekspektasi np sarta varian np(1 - p). Mangka

Z=\frac{X/n-p}{\sqrt{np(1-p)}}

ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda nilai ekspektasi 0 sarta varian 1. Nempo kana tabel persentase sebaran normal mangka nunjukeun yen P(-1.645 < Z < 1.645) = 0.9, atawa, dina basa sejen, didinya aya 90% kamungkinan kajadian. Mangka

P\left(-1.645<\frac{X/n-p}{\sqrt{p(1-p)/n}}<1.645\right)=0.9.

Ieu sarua jeung

P\left(\frac{X}{n}-1.645\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}<p<\frac{X}{n}+1.645\sqrt{
\frac{p(1-p)}{n}}\ \right)=0.9.

Gantikeun p dina anggota kahiji jeung katilu dina kateusaruaan ieu ku hasil nilai ekspektasi X/n sorangan dina kasalahan gede lamun n cukup gede. Hasil operasi ieu

P\left(\frac{X}{n}-1.645\sqrt{\frac{(X/n)(1-(X/n))}{n}}<p<\frac{X}{n}+1.6
45\sqrt{\frac{(X/n)(1-(X/n))}{n}}\ \right)=0.9.

Anggota kahiji jeung katilu kateusaruaan ieu gumantung kana observasi X/n sarta henteu kana nu ka observasi p, sarta titik tungtung interval kapercayaan. Dina basa sejen, margin kasalahan nyaeta

100%\times 1.645\sqrt{\frac{(X/n)(1-(X/n))}{n}}.