Sebaran Log-normal

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina kamungkinan jeung statistik, sebaran log-normal nyaeta probability distribution nu raket hubunganna jeung sebaran normal: lamun X ngarupakeun variabel acak dina sebaran normal, maka exp(X) ngabogaan sebaran log-normal. Dina basa sejen: variabel natural logarithm sebaran log-normal ngabogaan sebaran normal.

"Log-normal" oge disebut "log normal" atawa "lognormal".

Variable bisa dimodelkeun salaku log-normal lamun mangrupakeun product hasil kali tina sababaraha faktor bebas. Conto tipena nyaeta angka ti return rate bursa efek dina waktu nu lila: bisa dianggap salalu produk harian return rate.

Sebaran log-normal mibanda probability density function

f(x) = \frac{1}{x \sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(\ln x - \mu)^2/2\sigma^2}

keur x > 0, numana μ and σ nyaeta mean jeung simpangan baku tina variabel logaritma. Nilai ekspektasi nyaeta

\mathrm{E}(X) = e^{\mu + \sigma^2/2}

jeung varian nyaeta

\mathrm{var}(X) = (e^{\sigma^2} - 1) e^{2\mu + \sigma^2}.


Hubungan geometrik mean jeung geometrik simpangan baku[édit | sunting sumber]

Sebaran log-normal, geometric mean, jeung geometri simpangan baku ngarupakeun hal nu pakait. Dina kasus , geometric mean sarua jeung \exp(\mu) sarta geometric simpangan baku sarua jeung \exp(\sigma).

Lamun sampel data nu ditangtukeun asalna ti populasi sebaran log-normal, geometric mean jeung geometric simpangan baku bisa dipake keur nga-estimasi confidence interval ku jalan arithmetic mean jeung simpangan baku nu digunakeun keur nga-estimasi confidence interval dina sebaran normal.

Confidence interval bounds log space geometric
3σ lower bound \mu - 3\sigma \mu_{geo} / \sigma_{geo}^3
2σ lower bound \mu - 2\sigma \mu_{geo} / \sigma_{geo}^2
1σ lower bound \mu - \sigma \mu_{geo} / \sigma_{geo}
1σ upper bound \mu + \sigma \mu_{geo} \sigma_{geo}
2σ upper bound \mu + 2\sigma \mu_{geo} \sigma_{geo}^2
3σ upper bound \mu + 3\sigma \mu_{geo} \sigma_{geo}^3

Numana geometric mean \mu_{geo} = \exp(\mu) jeung geometri simpangan baku \sigma_{geo} = \exp(\sigma)

Tempo oge[édit | sunting sumber]