Sebaran Log-normal

Dina kamungkinan jeung statistik, sebaran log-normal nyaeta probability distribution nu raket hubunganna jeung sebaran normal: lamun X ngarupakeun variabel acak dina sebaran normal, maka exp(X) ngabogaan sebaran log-normal. Dina basa sejen: variabel natural logarithm sebaran log-normal ngabogaan sebaran normal.

"Log-normal" oge disebut "log normal" atawa "lognormal".

Variable bisa dimodelkeun salaku log-normal lamun mangrupakeun product hasil kali tina sababaraha faktor bebas. Conto tipena nyaeta angka ti return rate bursa efek dina waktu nu lila: bisa dianggap salalu produk harian return rate.

Sebaran log-normal mibanda probability density function

$f(x) = \frac{1}{x \sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(\ln x - \mu)^2/2\sigma^2}$

keur x > 0, numana μ and σ nyaeta mean jeung simpangan baku tina variabel logaritma. Nilai ekspektasi nyaeta

$\mathrm{E}(X) = e^{\mu + \sigma^2/2}$

jeung varian nyaeta

$\mathrm{var}(X) = (e^{\sigma^2} - 1) e^{2\mu + \sigma^2}$ .

[édit] Hubungan geometrik mean jeung geometrik simpangan baku

Sebaran log-normal, geometric mean, jeung geometri simpangan baku ngarupakeun hal nu pakait. Dina kasus , geometric mean sarua jeung $\exp(\mu)$ sarta geometric simpangan baku sarua jeung $\exp(\sigma)$ .

Lamun sampel data nu ditangtukeun asalna ti populasi sebaran log-normal, geometric mean jeung geometric simpangan baku bisa dipake keur nga-estimasi confidence interval ku jalan arithmetic mean jeung simpangan baku nu digunakeun keur nga-estimasi confidence interval dina sebaran normal.

Confidence interval bounds	log space	geometric
3σ lower bound	$\mu - 3\sigma$	$\mu_{geo} / \sigma_{geo}^3$
2σ lower bound	$\mu - 2\sigma$	$\mu_{geo} / \sigma_{geo}^2$
1σ lower bound	$\mu - \sigma$	$\mu_{geo} / \sigma_{geo}$
1σ upper bound	$\mu + \sigma$	$\mu_{geo} \sigma_{geo}$
2σ upper bound	$\mu + 2\sigma$	$\mu_{geo} \sigma_{geo}^2$
3σ upper bound	$\mu + 3\sigma$	$\mu_{geo} \sigma_{geo}^3$