Sebaran eksponensial

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina teori probabiliti jeung statistik, sebaran eksponensial nyaeta sebaran probailiti kontinyu nu mibanda probability density function (pdf)

Pdf of exponential distribution for λ =0.5, 1.0, and 1.5.

f(t) = \left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda t} &,\; t \ge 0, \\
0 &,\; t < 0.
\end{matrix}\right.

numana λ > 0 ngarupakeun parameter sebaran.

Cumulative distribution function diberekeun ku


F(x) = 1-e^{-\lambda t}
\,\!


Nilai ekspektasi jeung simpangan baku variabel random eksponensial duaana nyaeta 1/λ (sarta varianna nyaeta 1/λ2.)

Sebaran eksponensial dipake keur model proses Poisson, numana kaayaanna obyek awal dina tetapan A bisa robah kana tetapan B nu mibanda konstanta probabiliti per satuan waktu λ. Waktu nu robah dina tetapan sabenerna dijelaskeun ku variabel random eksponensial nu mibanda parameter λ. Sanajan kitu, integral ti 0 ka T dina f ngarupakeun probabiliti nu obyekna dina tetapan B nyaeta waktu T.

Sebaran eksponensial bisa ditempo salaku lawan tina sebaran geometrik, nu ngajelaskeun wilangan Bernoulli trial penting keur proses diskrit ka robahna tetapan. Beda jeung sebaran eksponensial nu ngajelaskeun waktu keur proses kontinyu kana robahna tetapan.

Conto variabel nu ngadeukeutan sebaran eksponensial nyaeta:

  • waktu kajadian kacilakaan mobil saterusna
  • waktu narima telpon saterusna (anggap narima loba telpon unggal poe, atawa narima telpon ti jalama nu beda waktuna)
  • jarak antara mutasi dina ranteDNA
  • jarak antara roadkill
  • waktu penguraian radioaktif
  • jumlah alungan dadu dina alungan 6 11 kali dina baris

Sipat penting tina sebaran eksponensial nyaeta kurang memori. Ieu hartina yen variabel random T kasebar eksponsial, probabiliti kondisional nurut kana

P(T > s + t\; |\; T > t) = P(T > s) \;\; \hbox{for all}\ s, t \ge 0.

Ieu hartina yen probabiliti kondisional yen perlu ngadagoan, contona, leuwih ti 10 detik samemeh datang mimiti, diberekeun yen waktu datang teu kajadian sanggeus 30 detik, teu beda tina probabiliti mimiti nu merlukeun waktu ngadagoan leuwih ti 10 detik keur nu datang mimiti. Ieu sok salah harti ku siswa nu nyokot pangajaran probabiliti: kanyataanna yen P(T > 40 | T > 30) = P(T > 10) lain hartina yen kajadian T > 40 sarta T > 10 hal nu bebas. Kasimpulanna: "memorlessness" sebaran probabiliti waktu ngadagoan T salili datang mimiti hartina

\mathrm{(Right)}\ P(T>40 \mid T>30)=P(T>10).

Lain hartina

\mathrm{(Wrong)}\ P(T>40 \mid T>30)=P(T>40).

Ieu kudu bebas. Dua kajadian ieu heunteu bebas.

Generating variabel ku sebaran eksponensial[édit | sunting sumber]

Diberekeun variabel random Y nu mibanda sebaran seragam dina interval (0;1], variabel

T=\frac{-\ln Y}{\lambda}

ngabogaam sebaran eksponensia; nu mibanda parameter λ.