Sebaran gamma

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina tiori probabiliti jeung statistik, sebaran gamma nyaeta probability distribution kontinyu. Probability density function bisa digambarkeun di watesan fungsi gamma:

 f(x) = x^{k-1} \frac{e^{-x/\theta}}{\Gamma(k)\,\theta^k} 
 \ \ \ \ \mathrm{for\ } x > 0

numana k > 0 nyaeta parameter bentuk jeung θ > 0 nyaeta parameter skala sebaran gamma .

Cumulative distribution function bisa ditembongkeun dina watesan incomplete gamma function,

 F(x) = \int_0^x f(u)\,du  
  = \frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)}

Nilai ekspektasi sarta varian tina variabel random gamma X nyaeta:


\begin{matrix}
  E(X) = k \theta \\
\\
  \mathrm{var}(X) = k \theta^2
\end{matrix}

Lamun X_1 ngabogaan sebaaran gamma mibanda parameter k_1 jeung θ, sarta X_2 ngabogaan sebaran gamma mibanda paramater k_2 jeung θ, mangka X_1 + X_2 ngabogaan sebaran gamma mibanda parameter k_1 + k_2 jeung θ.

Lamun k sarua jeung 1, sebaran gamma ngarupakeun sebaran eksponensial mibanda parameter θ. Jumlah n variabel eksponensial, sakabehna mibanda parameter θ nu sarua, ngarupakeun variabel gamma nu mibanda parameter n jeung θ.

Lamun k ngarupakeun integer, sebaran gamma ngarupakeun Erlang distribution (keur ngahargaan ka A.K. Erlang) sarta sebaran probabiliti waktu tunggu tina nu-k "datang" dina hiji-dimensi Poisson process nu mibanda intensitas 1/θ.

Lamun k ngarupakeun satengah-integer sarta θ = 2, mangka sebaran distribution ngarupakeun sebaran chi-kuadrat nu mibanda 2 k tingkat kabebasan.

Sebaran gamma ngarupakeun sebaran probabiliti infinitely divisible .

Sumber sejen[édit | sunting sumber]

  • R.V. Hogg and A.T. Craig. Introduction to Mathematical Statistics, 4th edition. New York: Macmillan, 1978. (See Section 3.3.)