Téori sistem LTI

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Téori sistem LTI nyaéta téori dina widang téknik listrik, hususna dina perkara sirkuit, pamrosésan sinyal, jeung téori kadali, anu naliti réspon hiji sistem waktu invarian liniér kana sambarang sinyal asupan.

Réspon impuls[édit | sunting sumber]

Réspon kana impuls, h(t), tina hiji sistem LTI nyaéta réspon sistem kasebut mangsa diasupan sinyal \delta (t), atawa:

h(t) = \mathcal {T} [\delta (t)]

Fungsi h(t) téh sambarang, sarta ajénna teu kudu enol pikeun t<0.

Upama h(t) = 0 pikeun t<0 mangka sistem kasebut disebut kausal.

Réspon kana asupan sambarang[édit | sunting sumber]

Réspon y(t) ti sistem LTI kana sambarang asupan x(t) bisa dinyatakeun sabagé konvolusi tina x(t) jeung réspon impuls h(t) sistem dimaksud, nyaéta:

 y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau)\, d\tau

Lantaran konvolusi téh sifatna komutatif mangka urang ogé bisa nganyatakeun kaluaran salaku:

 y(t) = h(t) * x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} h(\tau) x(t - \tau)\, d\tau.

Réspon ti sistem kausal[édit | sunting sumber]

Ti persamaan-persamaan di luhur, réspon y(t) tina sistem LTI dinyatakeun ku:

 y(t) = \int_{-\infty}^{t} x(\tau) h(t - \tau)\, d\tau = \int_{0}^{\infty} x(t - \tau) h(\tau)\, d\tau

Hiji sinyal x(t) disebut kausal upama inyana mibanda harga enol pikeun t<0. Jadi lamun input x(t) ogé kausal mangka:

 y(t) = \int_{0}^{t} x(\tau) h(t - \tau)\, d\tau = \int_{0}^{t} x(t - \tau) h(\tau)\, d\tau

Réspon frékuénsi[édit | sunting sumber]

Ku cara nerapkeun teorema konvolusi kana persamaan y(t) = x(t) * h(t) mangka urang meunangkeun persamaan:

Y (\omega) = X (\omega) H(\omega)

dimana X(\omega) = \mathcal{F}\{x(t)\}, Y(\omega) = \mathcal{F}\{y(t)\}, sarta H(\omega) = \mathcal{F}\{h(t)\}.

H(\omega) = \mathcal{F}\{h(t)\} téh disebut réspon frékuénsi (atawa fungsi transfer) sistem kasebut. Sahingga:

 H(\omega) = \mathcal{F}\{h(t)\} = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)}

Hubungan antara asupan jeung kaluaran dina sistem LTI

Ku cara nerapkeun kabalikan transformasi Fourier kana persamaan Y(\omega) = X(\omega)H(\omega), mangka kaluaran sistem LTI dina doméin waktu nyaéta:

y(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X(\omega) H(\omega) \ e^{j \omega t}\,d\omega,

Rujukan[édit | sunting sumber]

  1. Hsu, Hwei P., Schaum's Outline of Theory and Problems of Analog and Digital Communications, McGraw Hill, 1993