Transformasi Fourier: Béda antarrépisi
Baris ka-10: | Baris ka-10: | ||
Kabalikan transformasi Fourier <math> X(\omega)</math> dilambangkeun ku <math> \mathcal {F^'} </math> sarta didéfiniskieun kieu: |
Kabalikan transformasi Fourier <math> X(\omega)</math> dilambangkeun ku <math> \mathcal {F^'} </math> sarta didéfiniskieun kieu: |
||
:<math>x(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X(\omega)\ e^{ |
:<math>x(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X(\omega)\ e^{j \omega t}\,d\omega,</math> pikeun tiap angka ril ''t''. |
||
Révisi nurutkeun 7 Juli 2008 02.02
Transformasi Fourier nyéta hiji alat matematis anu ngawincik fungsi non-périodik kana fungsi-fungsi sinusoida anu nyusunna. Tranformasi Fourier ogé mangrupakeun alat pikeun ngarobah fungsi waktu kana wujud fungsi frékuénsi.
Dina matématika, lamun fungsi périodik bisa diwincik kana sajumlah dérét fungsi anu disebut deret Fourier ku rumus mangka géneralisasi pikeun fungsi non-périodik bisa dilakukeun maké rumus nu disebut transformasi Fourier. Jadi transformasi Fourier mangrupakeun generalisasi tina Dérét Fourierdérét Fourier
Définisi
Lamun x(t) mangrupakeun hiji sinyal non-périodik. Mangka transformasi Fourier x(t), anu dilambangkeun ku , didéfinisikeun ku
Kabalikan transformasi Fourier dilambangkeun ku sarta didéfiniskieun kieu:
- pikeun tiap angka ril t.
Peta ''parse'' gagal (Kasalahan rumpaka): {\displaystyle x(t) = \mathcal {F^'}\{X(\omega)} = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X(\omega)\ e^{j\omega t}\ d\omega }
disebut pasangan transformasi Fourier.
Sifat Transformasi Fourier
Urang ngagunakeun perlambang pikeun ngalambangkeun yén x(t) jeung X(ω) mangrupakeun pasangan transformasi Fourier.
1. Liniéritas (superposisi):
2. Kakalian
(konvensasi normalisasi uniter) (konvensi non-uniter) Peta ''parse'' gagal (fungsi teu kanyahoan): {\displaystyle \stackrel{\mathcal{F}}{\Longleftrightarrow}\quad (F*G)(\f) \,} (frekuensi biasa)
3. Modulasi:
4. Géséran waktu
- Peta ''parse'' gagal (Kasalahan rumpaka): {\displaystyle x(t – t_o) \quad \stackrel{\mathcal{F}}{\Longleftrightarrow}\quad X(\omega)\ e^{-j \omega t_o} }
5. Géséran frékuénsi:
- Peta ''parse'' gagal (Kasalahan rumpaka): {\displaystyle x(t) \ e^{j \omega_o t} \quad \stackrel{\mathcal{F}}{\Longleftrightarrow}\quad X(\omega – \omega_o) }
6. Skala:
7. Lawan / kabalikan waktu:
8. Dualitas:
9. Diferensiasi waktu:
Peta ''parse'' gagal (Kasalahan rumpaka): {\displaystyle x^’ (t) = \frac{d x(t)}{dt}\ x(t) \quad \stackrel{\mathcal{F}}{\Longleftrightarrow}\quad j\omega X(\omega) }
10. Diferensiasi frékuénsi:
Peta ''parse'' gagal (Kasalahan rumpaka): {\displaystyle (-jt) x(t) \quad \stackrel{\mathcal{F}}{\Longleftrightarrow}\quad X^’ (\omega) = \frac{d X(\omega)}{dw} }
11. Integrasi:
Transformasi Fourier tina sawatara sinyal nu mangfaat
Catetan
Tempo ogé
- Dérét Fourier
- Transformasi Fourier gancang (Fast Fourier transform, FFT)
- Transformasi Laplace
- Transformasi Fourier diskrit
- Transformasi Fourier fraksional
- Transformasi kanonik liniér
- Transformasi sinus Fourier
- Transformasi Fourier laun (Short-time Fourier transform)
- Pamrosésan sinyal analog
Rujukan
- Fourier Transforms from eFunda - includes tables
- Dym & McKean, Fourier Series and Integrals. (For readers with a background in mathematical analysis.)
- K. Yosida, Functional Analysis, Springer-Verlag, 1968. ISBN 3-540-58654-7
- L. Hörmander, Linear Partial Differential Operators, Springer-Verlag, 1976. (Somewhat terse.)
- A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
- R. G. Wilson, "Fourier Series and Optical Transform Techniques in Contemporary Optics", Wiley, 1995. ISBN-10: 0471303577
- R. N. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, 3rd ed., Boston, McGraw Hill, 2000.
Tumbu kaluar
- Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- (en) Eric W. Weisstein, Fourier Transform di MathWorld.
- Fourier Transform Module by John H. Mathews
- Extending Laplace & Fourier Transforms by Dr. Shervin Erfani
Artikel ieu mangrupa taratas, perlu disampurnakeun. Upami sadérék uninga langkung paos perkawis ieu, dihaturan kanggo ngalengkepan. |