Model linier

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina statistik model linier bisa ditembongkeun ku nyebutkeun

  • Y = X \beta + \epsilon

dimana Y ngarupakeun nx1 vektor kolom variabel random, X ngarupakeun matrik kuantitas nxp "dipikanyaho" (contona, bisa di-observasi sarta non-random), vektor baris pakait jeung statistical unit, β ngarupakeun px1 vektor parameter (teu ka-observasi), sarta ε ngarupakeun nx1 vektor "error", nu teu pakait ka variabel random nu mibanda nilai ekspektasi 0 sarta varian σ2. Salawasna komponen vektor kasalahan nu dicokot bakal independent sarta kasebar normal. Anggap nilai X sarta Y ka observasi, statistikawan kudu nga-estimate β sarta σ2. Sacara tipikal parameter β di-estimasi make metoda least squares.

Tinimbang nyokot varian ε jadi σ2I, numana I ngarupakeun nxn matrik identitas, anggap varian ngarupakeun σ2M, numana M ngarupakeun matrik sejen nu dipikanyaho salian ti matrik identitas, mangka estimate β make metoda "generalized least squares", numana, ku ngaminimalkeun kuadrat residu, minimalkeun bentuk beda kuadrat dina residu -- bentuk kuadrat diberekeun ku matrik M-1. Lamun sakabeh diagonal dina matrik M sarua jeung 0, mangka estimasi normal β ku metoda "weighted least squares", nu mibanda beurat sarua jeung diagonal asupan.

Linear regression ordiner ngarupakeun topik nu raket pakait.

Generalisasi[édit | sunting sumber]

Generalisasi model linier[édit | sunting sumber]

Generalized linear models, tinimbang

  • E(Y)=Xβ,

leuwih ilahar

  • f(E(Y))=Xβ,

dimana f ngarupakeun "fungsi pakait". Contona "model regresi Poisson", ku nuliskeun

  • Yi ngabogaan sebaran Poisson nu mibanda nilai ekspektasi eγ+δxi.

Fungsi pakait ngarupakeun fungsi logaritma natural. Observasi nu dipiboga xi sarta Yi keur i=1,...,n, bisa nga-estimasi γ and δ ku metoda maximum likelihood.

Model linier general[édit | sunting sumber]

General linear model (atawa multivariate regression model) ngarupakeun model linier nu mibanda sababara ukuran dina unggal obyek. Unggal obyek diwakilan dina bentuk vektor.