Fungsi nu ngahasilkeun momen

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina téori probabilitas jeung statistika, fungsi nu ngahasilkeun momen tina variabel acak X nyaéta

M_X(t)=E\left(e^{tX}\right).

Fungsi ieu ngahasilkeun momen tina sebaran probabilitas:

E\left(X^n\right)=M_X^{(n)}(0)=\left.\frac{\mathrm{d}^n}{\mathrm{d}t^n}\right|_{t=0} M_X(t).

Lamun X mibanda fungsi dénsitas probabilitas kontinyu f(x) mangka fungsi nu ngahasilkeun momen dibérékeun ku

M_X(t) = \int_{-\infty}^\infty e^{tx} f(x)\,\mathrm{d}x
 = \int_{-\infty}^\infty \left( 1+ tx + \frac{t^2x^2}{2!} + \cdots\right) f(x)\,\mathrm{d}x
 = 1 + tm_1 + \frac{t^2m_2}{2!} +\cdots,

dimana m_i ngarupakeun momen ka-i.

Leupas tina sebaran probabilitas kontinyu atawa heunteuna, fungsi nu ngahasilkeun momen dibérékeun ku integral Riemann-Stieltjes

\int_{-\infty}^\infty e^{tx}\,dF(x)

dimana F nyaéta fungsi sebaran kumulatif.

Konsep nu pakait kaasup fungsi karakteristik, fungsi nu ngahasilkeun probabilitas, jeung fungsi nu ngahasilkeun kumulan. Fungsi nu ngahasilkeun kumulan téh bentuk logaritma tina fungsi nu ngahasilkeun momen.