Nilai ekspektasi

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Sacara umum harepan (Ing. expectation, ékspéktasi)) nyaéta tetempoan nu leuwih mungkin ngeunaan kajadian. Hasil nu kurang nguntungkeun ngakibatkeun naékna émosi kateupanujuan. Lamun sababaraha kajadian ngarupakeun hal nu teu sakabéhna diperkirakeun disebutna surprise. Tempo ogé antisipasi.


Dina kamungkinan (hususna dina judi), nilai harepan (atawa harepan) tina variabel acak ngarupakeun jumlah probabiliti unggal hasil nu mungkin tina sababaraha percobaan ku hasilna ("nilai"). Mangka, ieu gambaran rata-rata ngeunaan hiji "harepan" keur meunang unggal tarohan lamun éta tarohan identik teu sarua unggal waktu pengulangan. Catetan, nilai eta sorangan teu bisa di-ekspektasi sacara umum, saperti teu mirip atawa kajadian nu teu mungkin.

Contona, Roulette Amerika ngabogaan 38 hasil kamungkinan. Tarohan disimpen dina hiji angka bayaran 35-ka-1 (ieu hartina yen manehna mayar 35 kali tarohan, sabalikna oge alungan manehna dibalikeun, bareng jeung 36 kali dina alunganna). Mangka nilai ekspektasi hasil kauntungan tina unggal $1 alungan dina hiji wilangan nyaeta, tempo 38 sakabeh hasil nu mungkin: ( -1 × 37/38 ) + ( 35 × 1/38 ), ieu kira-kira -0.0526. Sanajan hiji ekspektasi, dina average, leungit leuwih ti 5 keur unggal dollar alungan.

Sacara umum, lamun X ngarupakeun variabel acak dihartikeun dina rohangan probabiliti (Ω, P), mangka nilai ekspektasi EX tina X dirumuskeun salaku

\operatorname{E}X = \int_\Omega X dP

numana ngagunakeun integral Lebesgue. Catetan yen teu sakabeh variabel random ngabooan nilai ekspektasi, lamun integralna teu aya. Dua variabel sebaran probabiliti nu sarua bakal ngabogaan nilai ekspektasi nu sarua.

Lamun X nyaeta variabel random diskrit mibanda nilaix1, x2, ... sarta probabiliti pakait p1, p2, ... nu ditambahkeun ka 1, mangka EX bisa iitung salaku jumlah atawa deret


\operatorname{E}X = \sum_i p_i x_i

saperti dina conto gambling di luhur.


Lamun sebaran probabiliti X aya dina fungsi probabiliti densiti f(x), mangka nilai ekspektasi bisa diitung ku

\operatorname{E}X = \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx.

Operator nilai ekspektasi (atawa operator ekspektasi) E ngarupakeun linier di hal ieu

E(aX + bY) = a EX + b EY

keur unggal dua variabel random X jeung Y (nu perlu dihartikeun dina rohangan probabiliti nu sarua) sarta dua wilangan riil a jeung b.

Nilai ekspektasi power X disebut moments X; moments about the mean X oge dihartikeun salaku nilai ekspektasi nu penting.

Umumna, operator nilai ekspektasi teu multiplicative, contona E(XY) teu sarua jeung EX EY, iwal ti lamun X jeung Y variabel bebas. Bedana, sacara umum, ningkat jadi kovarian jeung korelasi.

keur estimasi nilai ekspektasi variabel random, bisa dipake nilai ukuran pengulangan variabel sarta perhitungan hasil tina arithmetic mean. Estimasi ieu nilai ekspektasi nu sabenerna sarta sipat nga-minimal-keun kuadrat kasalahan nilai nilai ekspektasi.