Prediksi linier

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Prediksi linier ngarupakeun operasi matematik dimana nilai kahareup tina digital signal ngarupakeun estimasi salaku fungsi linier sampel samemehna.

Dina digital signal processing prediksi linier ilahar disebut linear predictive coding (LPC) sarta bisa ditembongkeun salaku sub susunan filter theory. Dina system analysis (sub bagean matematik), prediksi linier bisa ditempo salaku bagian mathematical modelling atawa optimization.

Model prediksi[édit | sunting sumber]

Nu ilahar digambarkeun nyaeta

x'(n) = \sum_{i=1}^p a_i x(n-i)

numana xn′ ngarupakeun nilai prediksi tanda, xni nilai samemehna, sarta ai koefisien prediktor. Generat kasalahan ku estimasi ieu nyaeta

e(n) = x(n) - x'(n)

numana xn ngarupakeun nilai tanda sabenerna.

Persamaan ieu valid keur sakabeh tipe (hiji-dimensi) prediksi linier. Bedana kapanggih dina jalan parameter ai nu dipilih.

Keur tanda multi-dimensi kasalahan biasana dihartikeun ku

e(n) = ||x(n) - x'(n)||

numana ||.|| ngarupakeun vektor norm pilihan nu cocok.

Estimasi parameter[édit | sunting sumber]

Nu ilahar dina optimasi parameter a_i nyaeta kriteri root mean square numana disebut oge kriteria autocorrelation. Dina metoda ieu ngaminimalkeun nilai ekspektasi tina kuadrat kasalahan E(e2n, ngahasilkeun persamaan

\sum_{i=1}^p a_i R(i-j) = -R(j),

keur 1 ≤ jp, dimana R ngarupakeun tanda autocorrelation xn, diartikeun salaku

R(i) = E\{x(n)x(n-i)\}

Dina kasus multi-dimensi pakait jeung ngaminimalkeun norma L2.

Persamaan di luhur disebut persamaan normal atawa Yule-Walker. Dina bentuk matriks bisa sarua jeung

Ra = r,

numana matrix autokorelasi R ngarupakeun Toeplitz matrix nu mibanda elemen ri,j = R(ij), vektor r ngarupakeun vektor autokorelasi rj = R(j), sarta vektor a ngarupakeun vektor parameter.

Pendekatan nu leuwih umum nyaeta ngaminimalkeun

e(n) = \sum_{i=0}^p a_i x(n-i)

numana umumna parameter konstrain a_i mibanda a_0=1 keur manggihkeun solusi trivial. Konstrain ieu ngahasilkeun prediktor nu sarua jeung di luhur ngan persamaan normal, mangka

Ra = [1, 0, ... , 0]^T

numana indeks i antara 0 ka p sarta ukuran R nyaeta matriks (p+1) × (p+1).

Optimasi parameter ngarupakeun topik luas sarta angka nu gede ngarupakeun pendeketan sejen nu diusulkeun.

Metoda autokorelasi leuwih ilahar sarta biasa digunakeun, contona, keur speech coding dina standar GSM.

Solusi persamaan matriks Ra = r ngarupakeun proses komputasi nu lumayan mahal. Gauss algorithm keur invers matrik bisa jadi ngarupakeun solusi heubeul tapi pendekatan ieu teu epektip dipake dina simetri R jeung r. Algoritma panggancangna ti Levinson recursion diusulkeun ku N. Levinson taun 1947, nu ngarupakeun solusi perhitungan bolak-balik. Pangahirna, Delsarte saparakanca ngusulkeun metoda algoritma sejen nyaeta split Levinson recursion nu merlukeun satengah jumlah perkalian jeung pembagian. Ieu dipake keur sipat simetri vektor parameter diana tingkatan sub perhitungan.

Tempo oge[édit | sunting sumber]