Sebaran seragam

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina matematik, sebaran seragam nyaeta probability distribution sederhana. Sebaran bisa discrete atawa continuous. Dina kasus diskrit, bisa di-karakterisasi ku nyebutkeun yen sakabeh nilai sarua kamungkinanna. Dina kasus kontinyu yen sakabeh panjang interval nu sarua ngabogaan kamungkinan nu sarua.

Kasus diskrit[édit | sunting sumber]

Variabel random nu mibanda unggal nilai n nu mungkin x1, x2, ..., xn ngabogaan kamungkinan nu sarua dina sebaran seragam diskrit, saterusna kamungkinan keur unggal hasil xi nyaeta 1/n. Conto gampang dina sebaran seragam diskrit nyaeta ngalungkeun dadu. Nilai nu mungkin x nyaeta 1, 2, 3, 4, 5, 6; dina unggal alungan, kamungkinan salah sahiji nilai muncul nyaeta 1/6.

Dina kasus nilai variabel random nu mibanda sebaran normal ngarupakeun riil, ngamungkinkeun keur ngagambarkeun fungsi kumulatif sebaran dina watesan degenarate sebaran, nyaeta

F(x)={1\over N}\sum_{i=1}^N\theta(x-x_i)

numana Heavyside step function θ(x) ngarupakeun CDF tina degenerate sebaran dina x = 0.

Kasus kontinyu[édit | sunting sumber]

Dina kasus kontinyu, sebaran seragam disebut oge sebaran bujursangkar sabab bentuk tina fungsi densiti probabiliti (tempo di handap). Hal ieu di-parameterisasi ku nilai pangleutikna jeung panggedena tina kaseragaman-sebaran random variable nu dicokot nyaeta a jeung b. Probability density function sebaran seragam nyaeta:


  p(x)=\left\{\begin{matrix}
  \frac{1}{b - a} & \ \ \ \mbox{for }a \leq x \leq b \\
  0 & \mbox{elsewhere}
  \end{matrix}\right.

sarta cumulative distribution function nyaeta:


  F(x)=\left\{\begin{matrix}
  0 & \mbox{for }x < a \\
  \frac{x - a}{b - a} & \ \ \ \mbox{for }a \le x < b \\
  1 & \mbox{for }x \ge b
  \end{matrix}\right.

Grapik pungsi densiti probabiliti keur sebaran seragam siga di handap ieu:

Uniform pdf.png
Pungsi densiti probabiliti tina sebaran seragam kontinyu

Keur random variable nu nuturkeun sebaran ieu, nilai ekspektasi nyaeta (a + b)/2 sarta simpangan baku nyaeta (b - a)/√12.

Sebaran ieu bisa dipake keur susunan nu leuwih kompleks tinimbang interval. Lamun S ngarupakeun susunan Borel positip, ukuran terhingga, sebaran probabiliti seragam dina S bisa dihusukeun ku nyebutkeun yen pdf nyaeta nol diluar S sarta sacara angger sarua jeung 1/K dina S, numana K ukuran Lebesgue tina S.

Standar sebaran seragam[édit | sunting sumber]

Standard sebaran seragam nyaeta sebaran seragam kontinyu nu mibanda susunan nilai a jeung b nyaeta 0 jeung 1, mangka nilai variabel random ngan antara 0 jeung 1.

Sampling tina sebaran seragam[édit | sunting sumber]

Waktu digawe make probabiliti, karasa mangpaatna keur nga-run percobaan saperi dina simulasi komputer. Loba programming language nu ngabogaan kamampuan keur nyaruakeun pseudo-random numbers nu epektip kasebar dumasar kana standar sebaran seragam.

Lamun u ngarupakeun nilai sampel tina standar sebaran seragam , mangka nilai a + (b - a)u nuturkeun sebaran seragam nu di-parameterisasi ku a jeung b, saperti nu dijelaskeun di luhur. Transpromasi sejenna bisa digunakeun keur nyaruakeun sebaran statistik sejenna tina sebaran seragam (tempo pamakean di handap)

Pamakean sebaran seragam[édit | sunting sumber]

Dina statistik, lamun p-value dipake salaku tes statistik keur null hypothesis sederhana, jeung sebaran test statistik kontinyu , mangka tes statistik bakal kasebar seragam antara 0 jeung 1 lamun null hypothesis bener.

Sanajan sebaran seragam teu ilahar kapanggih di alam, sabageanna bisa dipake keur sampling tina sebaran acak.

Metoda nu geus ilahar nyaeta inverse transform sampling method, nu make cumulative distribution function (CDF) tina target variabel random. Metoda ieu kacida ngabantu dina pagawean tioritis. Saprak simulasi make metoda ieu merlukeun inverting CDF tina variabel target, metoda alternatipna geus dibagi keur kasus numana CDF teu dipikanyaho dina bentuk raket. Salah sahiji metodana nyaeta rejection sampling.

Sebaran normal ngarupakeun conto penting mangsa metoda inverse transform teu episien. Sanajan kitu, eta ngarupakeun metoda eksak, Box-Muller transformation, nu make inverse transform keur konversi dua random variable seragam bebas ka dua sebaran normal random variabel bebas.