Sebaran seragam

Dina matematik, sebaran seragam nyaéta probability distribution sederhana. Sebaran bisa discrete atawa continuous. Dina kasus diskrit, bisa di-karakterisasi ku nyebutkeun yén sakabéh nilai sarua kamungkinanna. Dina kasus kontinyu yén sakabéh panjang interval nu sarua ngabogaan kamungkinan nu sarua.

Kasus diskrit

Variabel random nu mibanda unggal nilai n nu mungkin x₁, x₂, ..., x_n ngabogaan kamungkinan nu sarua dina sebaran seragam diskrit, saterusna kamungkinan keur unggal hasil x_i nyaéta 1/n. Conto gampang dina sebaran seragam diskrit nyaéta ngalungkeun dadu. Nilai nu mungkin x nyaéta 1, 2, 3, 4, 5, 6; dina unggal alungan, kamungkinan salah sahiji nilai muncul nyaéta 1/6.

Dina kasus nilai variabel random nu mibanda sebaran normal mangrupa riil, ngamungkinkeun keur ngagambarkeun fungsi kumulatif sebaran dina watesan degenarate sebaran, nyaéta

$F(x)={1 \over N}\sum _{i=1}^{N}\theta (x-x_{i})$

numana Héavyside step function θ(x) mangrupa CDF tina degenerate sebaran dina x = 0.

Kasus kontinyu

Dina kasus kontinyu, sebaran seragam disebut ogé sebaran bujursangkar sabab bentuk tina fungsi densiti probabiliti (tempo di handap). Hal ieu di-parameterisasi ku nilai pangleutikna jeung panggedena tina kaseragaman-sebaran random variable nu dicokot nyaéta a jeung b. Probability density function sebaran seragam nyaéta:

$p(x)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&\ \ \ {\mbox{for }}a\leq x\leq b\\0&{\mbox{elsewhere}}\end{matrix}}\right.$

sarta cumulative distribution function nyaéta:

$F(x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{for }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&\ \ \ {\mbox{for }}a\leq x<b\\1&{\mbox{for }}x\geq b\end{matrix}}\right.$

Grapik pungsi densiti probabiliti keur sebaran seragam siga di handap ieu:

Pungsi densiti probabiliti tina sebaran seragam kontinyu

Keur random variable nu nuturkeun sebaran ieu, nilai ekspektasi nyaéta (a + b)/2 sarta simpangan baku nyaéta (b - a)/√12.

Sebaran ieu bisa dipaké keur susunan nu leuwih kompleks tinimbang interval. Lamun S mangrupa susunan Borel positip, ukuran terhingga, sebaran probabiliti seragam dina S bisa dihusukeun ku nyebutkeun yén pdf nyaéta nol diluar S sarta sacara angger sarua jeung 1/K dina S, numana K ukuran Lebesgue tina S.

Standar sebaran seragam

Standard sebaran seragam nyaéta sebaran seragam kontinyu nu mibanda susunan nilai a jeung b nyaéta 0 jeung 1, mangka nilai variabel random ngan antara 0 jeung 1.

Sampling tina sebaran seragam

Waktu digawe maké probabiliti, karasa mangpaatna keur nga-run percobaan saperi dina simulasi komputer. Loba programming language nu ngabogaan kamampuan keur nyaruakeun pseudo-random numbers nu epektip kasebar dumasar kana standar sebaran seragam.

Lamun u mangrupa nilai sampel tina standar sebaran seragam , mangka nilai a + (b - a)u nuturkeun sebaran seragam nu di-parameterisasi ku a jeung b, saperti nu dijelaskeun di luhur. Transpromasi sejenna bisa digunakeun keur nyaruakeun sebaran statistik sejenna tina sebaran seragam (tempo pamakean di handap)

Pamakean sebaran seragam

Dina statistik, lamun p-value dipaké salaku tes statistik keur null hypothesis sederhana, jeung sebaran test statistik kontinyu , mangka tes statistik bakal kasebar seragam antara 0 jeung 1 lamun null hypothesis bener.

Sanajan sebaran seragam teu ilahar kapanggih di alam, sabagéanna bisa dipaké keur sampling tina sebaran acak.

Metoda nu geus ilahar nyaéta inverse transform sampling method, nu maké cumulative distribution function (CDF) tina target variabel random. Metoda ieu kacida ngabantu dina pagawéan tioritis. Saprak simulasi maké metoda ieu merlukeun inverting CDF tina variabel target, metoda alternatipna geus dibagi keur kasus numana CDF teu dipikanyaho dina bentuk raket. Salah sahiji metodana nyaéta rejection sampling.

Sebaran normal mangrupa conto penting mangsa metoda inverse transform teu episien. Sanajan kitu, éta mangrupa metoda eksak, Box-Muller transformation, nu maké inverse transform keur konversi dua random variable seragam bebas ka dua sebaran normal random variabel bebas.