Margin kasalahan

Dina statistik, kaasup dina jajal pamanggih sarta survey mirip, margin kasalahan nyaéta jari-jari interval kapercayaan—ilaharna 90% interval kapercayaan—keur populasi nu saimbang.

Conto

Contona, tempo jumlah nu resep mangrupa hal nu saimbang keur pamilih nu milu ngajawab "enya" dina referendum. Sampel random pamilih tina populasi dicokot sarta manggihkeun yén 60% pamilih dina sampel bakal milih "enya". Mangka estimasi saimbang tina sakabéh populasi nu bakal milih "enya" dicokot jadi 60%. Lamun 3% margin kasalahan dilaporkeun, hartina yén prosedur nu dipaké bakal 3% sarimbang jeung nu bakal diestimasi, 90% kali. Akibatna interval ti 57% ka 63% mangrupa 90% interval kapercayaan keur proporsi pamilih tina sakabéh populasi bakal ngajawab "enya". Jari-jari interval nyaéta 3%; ieu nu disebut margin kasalahan.

Kumaha cara ngitung margin kasalahan

Anggap n mangrupa jumlah pamilih dina sampel. Anggap ogé dicokot sacara random sarta bébas tina sakabéh pamilih. Ieu ngaharepkeun optimis, tapi angger kudu carincing dina nyokot sampel ngarah méré gambaran nu sabenerna. Anggap p mangrupa proporsi pamilih dina sakabéh populasi bakal ngajawab "enya". Mangka jumlah pamilih X dina sampel nu bakal milih "enya" mangrupa variabel acak nu mibanda sebaran binomial nu paraméter-na n jeung p. Lamun n cukup gedé, mangka X ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda nilai ekspektasi np sarta varian np(1 - p). Mangka

$Z={\frac {X/n-p}{\sqrt {np(1-p)}}}$

ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda nilai ekspektasi 0 sarta varian 1. Nempo kana tabel persentase sebaran normal mangka nunjukkeun yén P(-1.645 < Z < 1.645) = 0.9, atawa, dina basa séjén, di dinya aya 90% kamungkinan kajadian. Mangka

$P\left(-1.645<{\frac {X/n-p}{\sqrt {p(1-p)/n}}}<1.645\right)=0.9.$

Ieu sarua jeung

$P\left({\frac {X}{n}}-1.645{\sqrt {\frac {p(1-p)}{n}}}<p<{\frac {X}{n}}+1.645{\sqrt {\frac {p(1-p)}{n}}}\ \right)=0.9.$

Gantikeun p dina anggota kahiji jeung katilu dina kateusaruaan ieu ku hasil nilai ekspektasi X/n sorangan dina kasalahan gedé lamun n cukup gedé. Hasil operasi ieu

$P\left({\frac {X}{n}}-1.645{\sqrt {\frac {(X/n)(1-(X/n))}{n}}}<p<{\frac {X}{n}}+1.645{\sqrt {\frac {(X/n)(1-(X/n))}{n}}}\ \right)=0.9.$

Anggota kahiji jeung katilu kateusaruaan ieu gumantung kana observasi X/n sarta henteu kana nu ka observasi p, sarta titik tungtung interval kapercayaan. Dina basa séjén, margin kasalahan nyaéta

$100\%\times 1.645{\sqrt {\frac {(X/n)(1-(X/n))}{n}}}.$