Fungsi béta

Dina matematik, fungsi béta, mimitina disebut ogé integral Euler, nyaéta hiji fungsi husus nu diartikeun ku

$\mathrm B(x,y) = \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt$

Fungsi béta nyaéta simétrik, hartina

$\mathrm B(x,y) = \mathrm B(y,x).$

Ngabogaan bentuk séjén, kaasup:

$\mathrm B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$

$\mathrm B(x,y)=2\int_0^{\pi/2}\sin^{2x-1}\theta\cos^{2y-1}\theta\,d\theta, \qquad{\mathrm Re}(x)>0,\ {\mathrm Re}(y)>0$

$\mathrm B(x,y)=\int_0^\infty\frac{t^{x-1}}{(1+t)^{x+y}}\,dt, \qquad{\mathrm Re}(x)>0,\ {\mathrm Re}(y)>0$

$\mathrm B(x,y)=\frac{1}{y}\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{(x)_{n+1}}{n!(x+n)}$

numana (x)_n nyaeta falling factorial.

Tempo ogé: integral Euler, falling factorial, fungsi gamma