Sebaran Cauchy

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Sebaran Cauchy ngarupakeun probability distribution nu mibanda probability density function

 f(x) = \frac{1}{s\pi[1 + ((x-t)/s)^2]}

dimana t nyaeta parameter lokasi jeung s nyaeta parameter skala. Kasus husus lamun t = 0 jeung s = 1 disebut standar sebaran Cauchy nu mibanda probability density function

 f(x) = \frac{1}{\pi (1 + x^2)}.

Sebaran Cauchy salawasna dipake conto keur ngahartikeun sebaran nu teu ngabogaan mean, varian atawa moments pangluhurkeun, sanajan mode jeung median duanana dihartikeun sarua jeung nol.

Lamun U jeung V ngarupakeun dua sebaran normal variabel acak bebas nu mibanda nilai ekspektasi 0 jeung varian 1, saterusna rasio U/V ngabogaan standar sebaran Cauchy.

Lamun X1, ..., Xn ngarupakeun variabel random independent, mibanda standar Cauchy, mangka sampel mean (X1 + ... + Xn)/n sarua ngabogaan standar sebaran Cauchy. Ieu conto keur ngabuktikeun yen hipotesa varian terhingga dina central limit theorem teu bisa dileungitkeun (sanajan bisa digantikeun ku nu sejen, dina kasus asumsi lemah). Keur nempo yen ieu bener, itung fungsi karakteristik

\varphi(t)=E\left(e^{it\overline{X}}\right)

numana \overline{X} ngarupakeun sampel mean.

Sebaran Cauchy ngarupakeun sebaran-t student nu ngan mibanda hiji tingkat kabebasan.

Sebaran Cauchy kadangkala disebut sebaran Lorentz.

Tumbu kaluar[édit | sunting sumber]