Korélasi kanonik

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina statistik, analisa canonical correlation, dimimitian ku Harold Hotelling, nyaeta turus keur nyieun matrik cross-covariance.

Harti[édit | édit sumber]

Ditangtukeun dua kolom vektor jeung variabel acak momen kadua, salah sahiji hartina cross-covarian nu bakal jadi matriks numana asupan nyaeta kovarian .

Analisa korelasi kanonik nyobaan sarta saperti dina variabele acak jeung ngamaksimalkeun korélasi . Variabel acak jeung ngarupakeun pasangan munggaran variabel kanonik. Saterusna vektor ngamaksimalkeun subyek korelasi nu sarua keur negeskeun yen hal ieu teu pakait jeung pasangan munggaran variabel kanonik; hasilna nyaeta pasangan kadua variabel kanonik. Ieu prosedur terus lumangsung salila kali.

Komputasi[édit | édit sumber]

Bukti[édit | édit sumber]

Anggap jeung . Parameter nu dimaksimalkeun nyaeta

Lengkah kahiji nyaeta ngahartikeun parobahan basis jeung hartina

Jeung saterusna jadi

Ngagunakeun kateusaruaan Cauchy-Schwarz, jadi

Hal ieu sarua lamun vektor jeung kolinier. Tambahanna, korelasi maksimum kahontal lamun nyaeta vektor eigen ku nilai maksimal vektor eigen keur matrik (tempo Rayleigh quotient). Pasangan saterusna bakal kapanggih ku cara nurunkeun gedena nilai eigen. Sacara ortogonal dijamin ku matrik korelasi nu simetri.

Solusi[édit | édit sumber]

Solusina nyaeta:

  • nyaeta vektoreigen
  • nyaeta sabanding jeung

Papasanganna nyaeta:

  • nyaeta vektor eigen
  • nyaeta sabanding jeung

Variabel kanonik dihartikeun ku:

Uji hipotesa[édit | édit sumber]

Unggal baris bisa diuji signifikan-na ku cara metoda nu bakal dijentrekeun. Lamun observasi mandiri dina sampel sarta nyaeta korelasi estimasi . Keur baris ka-, uji statistik nyaeta:

nu deukeut kana sebaran chi-square numana tingkat kabebasan keur nu gede.[1]

Pamakean praktis[édit | édit sumber]

Tipe husus keur koralsi kanonik dina psikologi nyaeta nyokot dua runtuyan variabel tur nempo sabaraha ilahar diantara dua uji. Contona, anjeun nyokot dua uji personal multidimensi nu geus aya saperti [MMPI]] jeung NEO. Ku nempo kumaha faktor MMPI pakait jeung faktor NEO, anjeun bakal meunang hal nu jentre kumaha dimensi nu ilahar antara dua uji sarta sakumaha beda varian nu dibagikeun. Contona, anjeun bisa manggihkeun yen versi leuwih atawa neuroticis diitung keur materi nu ngabagikeun varian antara dua uji.

Rujukan jeung tumbu kaluar[édit | édit sumber]

  1. Kanti V. Mardia, J. T. Kent and J. M. Bibby (1979). Multivariate Analysis. Academic Press.