Korélasi kanonik

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina statistik, analisa canonical correlation, dimimitian ku Harold Hotelling, nyaéta turus keur nyieun matrik cross-covariance.

Harti[édit | édit sumber]

Ditangtukeun dua kolom vektor jeung variabel acak momen kadua, salah sahiji hartina cross-covarian nu bakal jadi matriks numana asupan nyaéta kovarian .

Analisa korelasi kanonik nyobaan sarta saperti dina variabele acak jeung ngamaksimalkeun korélasi . Variabel acak jeung mangrupa pasangan munggaran variabel kanonik. Saterusna vektor ngamaksimalkeun subyek korelasi nu sarua keur negeskeun yén hal ieu teu pakait jeung pasangan munggaran variabel kanonik; hasilna nyaéta pasangan kadua variabel kanonik. Ieu prosedur terus lumangsung salila kali.

Komputasi[édit | édit sumber]

Bukti[édit | édit sumber]

Anggap jeung . Paraméter nu dimaksimalkeun nyaéta

Lengkah kahiji nyaéta ngahartikeun parobahan basis jeung hartina

Jeung saterusna jadi

Ngagunakeun kateusaruaan Cauchy-Schwarz, jadi

Hal ieu sarua lamun vektor jeung kolinier. Tambahanna, korelasi maksimum kahontal lamun nyaéta vektor eigen ku nilai maksimal vektor eigen keur matrik (tempo Rayleigh quotient). Pasangan saterusna bakal kapanggih ku cara nurunkeun gedéna nilai eigen. Sacara ortogonal dijamin ku matrik korelasi nu simetri.

Solusi[édit | édit sumber]

Solusina nyaéta:

  • nyaéta vektoreigen
  • nyaéta sabanding jeung

Papasanganna nyaéta:

  • nyaéta vektor eigen
  • nyaéta sabanding jeung

Variabel kanonik dihartikeun ku:

Uji hipotesa[édit | édit sumber]

Unggal baris bisa diuji signifikan-na ku cara metoda nu bakal dijéntrékeun. Lamun observasi mandiri dina sampel sarta nyaéta korelasi estimasi . Keur baris ka-, uji statistik nyaéta:

nu deukeut kana sebaran chi-square numana tingkat kabebasan keur nu gedé.[1]

Pamakean praktis[édit | édit sumber]

Tipe husus keur koralsi kanonik dina psikologi nyaéta nyokot dua runtuyan variabel tur nempo sabaraha ilahar di antara dua uji. Contona, anjeun nyokot dua uji personal multidimensi nu geus aya saperti MMPI jeung NEO. Ku nempo kumaha faktor MMPI pakait jeung faktor Néo, anjeun bakal meunang hal nu jéntré kumaha dimensi nu ilahar antara dua uji sarta sakumaha béda varian nu dibagikeun. Contona, anjeun bisa manggihkeun yén versi leuwih atawa neuroticis diitung keur materi nu ngabagikeun varian antara dua uji.

Rujukan jeung tumbu kaluar[édit | édit sumber]

  1. Kanti V. Mardia, J. T. Kent and J. M. Bibby (1979). Multivariate Analysis. Academic Press.