Persamaan paramétrik

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi


Dina matématik, persamaan paramétrik nyaéta hubungan éksplisit dua atawa leuwih variabel dina watesan hiji atawa leuwih parameter bébas. Sacara abstraks, rélasi (hubungan) dijelaskeun dina wangun equation (persamaan), jeung nembongkeun oge bayangan bentuk fungsi, sebutkeun, Rn. Sanajan kitu aya sababaraha hal anu leuwih akurat keur diartikeun salaku representasi parametrik. Tempo oge parameter, parametrization, regular parametric representation.

Contona, persamaan parabola sederhana,

y=x^2,

bisa di-paraméterisasi ku ngagunakeun paraméter bébas t, sarta disusun di bentuk

x=t,y=t^2.

Sanajan dina conto samemehna ampir ngadeukeutan hal trivial, parameter di handap ieu milu kana circle radius a:

x\equiv a\cos t,y\equiv a\sin t.

Ahirna, bentuk geometri penting nu ampir teu mungkin keur ngajelaskeun persamaan tunggal tapi ngabogaan gambaran nu hade dina bentuk persamaan parametrik :

x\equiv a\cos t
y\equiv a\sin t
z\equiv bt

numana ngajelaskeun kurva tilu-dimensi, helix, nu ngabogaan radius a sarta ningkat ku 2 \pi b satuan per turn. (Catetan yen persamaan identik dina plane keur circle; kanyataanna, helix ngan sakadar 'a circle whose ends don't have the same z-value'.

Sababaraha gambaran di luhur umumna ditulis salaku

r(t)\equiv(x(t),y(t),z(t))=(a\cos t,a\sin t, bt)

Cara ieu keu ngagambarkeun kurva sacara praktis tur efisien; contono, bisa integrate jeung differentiate saperti watesan kurva. Saterusna, bisa dijelaskeun velocity partikel nuturkeun pola parameter di handap ieu:

v(t)\equiv r'(t)=(x'(t),y'(t),z'(t))=(-a\sin t,a\cos t, b)

sarta acceleration nyaeta:

a(t)\equiv r''(t)=(x''(t),y''(t),z''(t))=(-a\cos t,-a\sin t, 0)

Sacara umum, kurva parametrik ngaruppakeun fungsi hiji parameter bebas (umumnya dilambangkeun ku t). Parameterisasi permukaan, leuwih ilahar digunakeun saperti dina aplikasi vector calculus saperti Stokes' theorem, ngarupakeun pungsi 2 parameter, leuwih ilahar (s,t) or (u,v).

Conto parameter permukaan nyaeta (capless) cylinder diberekeun ku

r(u,v)\equiv(x(u,v),y(u,v),z(u,v))=(a\cos u,a\sin u, v)

Kanyataan yen gambaran silinder ieu ngarupakeun kajadian waktu hiji persamaan nu ditempo ngagambarkeun lingkatan dina bidang, nu diijinkeun keur dicokot tina arbitrary nilai z.