Persamaan paramétrik

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina matématik, persamaan paramétrik nyaéta hubungan éksplisit dua atawa leuwih variabel dina watesan hiji atawa leuwih parameter bébas. Sacara abstraks, rélasi (hubungan) dijelaskeun dina wangun equation (persamaan), jeung nembongkeun ogé bayangan bentuk fungsi, sebutkeun, Rn. Sanajan kitu aya sababaraha hal anu leuwih akurat keur diartikeun salaku representasi parametrik. Tempo ogé parameter, parametrization, regular parametric representation.

Contona, persamaan parabola sederhana,

,

bisa di-paraméterisasi ku ngagunakeun paraméter bébas , sarta disusun di bentuk

.

Sanajan dina conto samemehna ampir ngadeukeutan hal trivial, parameter di handap ieu milu kana circle radius :

.

Ahirna, bentuk géometri penting nu ampir teu mungkin keur ngajelaskeun persamaan tunggal tapi ngabogaan gambaran nu hade dina bentuk persamaan parametrik :

numana ngajelaskeun kurva tilu-dimensi, helix, nu ngabogaan radius a sarta ningkat ku satuan per turn. (Catetan yén persamaan identik dina plane keur circle; kanyataanna, helix ngan sakadar 'a circle whose ends don't have the same z-value'.

Sababaraha gambaran di luhur umumna ditulis salaku

Cara ieu keu ngagambarkeun kurva sacara praktis tur efisien; contono, bisa integrate jeung differentiate saperti watesan kurva. Saterusna, bisa dijelaskeun velocity partikel nuturkeun pola parameter di handap ieu:

sarta acceleration nyaéta:

Sacara umum, kurva parametrik ngaruppakeun fungsi hiji parameter bebas (umumnya dilambangkeun ku ). Parameterisasi permukaan, leuwih ilahar digunakeun saperti dina aplikasi vector calculus saperti Stokes' theorem, mangrupa pungsi 2 parameter, leuwih ilahar or .

Conto parameter permukaan nyaéta (capless) cylinder diberekeun ku

Kanyataan yén gambaran silinder ieu mangrupa kajadian waktu hiji persamaan nu ditempo ngagambarkeun lingkatan dina bidang, nu diijinkeun keur dicokot tina arbitrary nilai z.