Juru tilu

Juru tilu atawa sisi tilu nyaéta ngaran hiji bangun anu dijieun ku tilu sisi anu mangrupa gurat lempeng sarta tilu juru (sudut). Ahli matematika Euclid anu hirup kira taun 300 SM manggihan yén jumlah tilu juru (sudut) dina hiji juru tilu nyaéta 180 darajat. Hal ieu ngajadikeun urang bisa ngitung lega salah sahiji juru lamun dua juru séjénna geus dipikanyaho.

Papasingan juru tilu

Nurutkeun panjang sisina:

Juru tilu sarua sisi nyaéta juru tilu anu tilu sisina sarua panjang. Balukarna kabéh juruna ogé sarua legana, nyaéta 60^o.
Juru tilu sarua suku nyaéta juru tilu anu dua tina tilu sisina sarua panjang. Juru tilu ieu mibanda dua juru anu sarua lega.
Juru tilu nyaéta juru tilu anu tilu sisina béda panjangna. Lega kabéh juruna ogé béda.

Juru tilu sarua sisi Juru tilu sarua suku Juru tilu sambarang

Nurutkeun juru panglegana:

Juru tilu nyiku nyaéta juru tilu anu lega juru panglegana sarua jeung 90^o. Sisi nu di hareupeun juru 90^o disebut hipoténusa atawa sisi doyong.
Juru tilu léncop nyaéta juru tilu anu lega juru panglegana < 90^o
Juru tilu mintul nyaéta juru tilu anu lega juru panglegana > 90^o

Juru tilu nyiku Juru tilu mintul Juru tilu léncop

Bunderan dina juru tilu jeung bunderan dina luar juru tilu

Hiji bunderan anu aya dina jero juru tilu sarta nyigeung tilu sisi juru tilu kasebut disebut bunderan dina juru tilu. Jari-jari bunderan dina juru tilu bisa ditéang maké rumus:

r={\frac {L}{s}}\,

di mana r nyaéta jari-jari bunderan dina juru tilu, L nyaéta lega juru tilu sarta s nyaéta satengah ubeng juru tilu.

Hiji bunderan anu aya di luareun juru tilu sarta ubeng bunderan kasebut nyigeung tilu juruna disebut bunderan luar juru tilu. Jari-jari bunderan luar juru tilu bisa ditéang maké rumus:

R={\frac {a.b.c}{4.L}}\,

di mana R nyaéta jari-jari bunderan luar juru tilu; a, b sarta c nyaéta tilu sisi juru tilu sarta L nyaéta lega juru tilu.

Néangan lega sarta ubeng juru tilu

$Luas={\frac {alas.tinggi}{2}}\,$
$Ubeng=sisi1+sisi2+sisi3\,$

Téorema Heron

Téorema Heron biasana dipaké pikeun néangan lega hiji juru tilu sambarang. a, b sarta c masing-masing nyaéta tilu sisi juru tilu.

$s={\frac {1}{2}}ubeng={\frac {a+b+c}{2}}\,$
$Luas={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,$

Juru tilu sarua sisi

Pikeun néangan lega sarta ubeng juru tilu sarua sisi anu boga sisi a bisa dipaké rumus:

$Lega={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {3}}\,$
$Ubeng=3.a\,$

Dalil Pitagoras

Dalil Pitagoras ngan lumaku pikeun juru tilu nyiku. Pitagoras nganyatakeun yén: $c^{2}=a^{2}+b^{2}\,$

Lamun aya tilu bilangan a, b jeung c anu nyumponan rumus di luhur, mangka tilu bilangan kasebut disebut Triple Pythagoras. Triple Pythagoras kasebut bisa diwangun ngagunakeun rumus kasebut kalawan ngasupkeun hiji harga n di mana n nyaéta bilangan buleud positif.

Tempo ogé