Karakteristik filter sistem liniér

Sistem liniér mintonkeun fitur jeung sifat nu jauh leuwih saderhana batan sistem nonliniér. Sistem liniér loba kapanggih dina widang kontrol otomatik, pamrosésan sinyal, jeung telekomunikasi. Contona, médium rambatan pikeun sistem komunikasi nirkabel mindeng bisa digambarkeun (dimodélkeun) ku sistem liniér.

salah sahiji sifat tikudrat sistem liniér nyaéta karakteristik filterna

Spéktrum frékuénsi

Réspon frékuénsi $H(\omega )$ mangrupa karakteristik tina sistem LTI. Réspon frékuénsi kasebut ilaharna mangrupa kuantitas kompléks, nyaéta:

$H(\omega )=|H(\omega )|\ e^{j\theta _{h}(\omega )}$

Dina hal sistem LTI kalawan réspon impuls h(t), $H(\omega )$ ngagambarkeun simétri konjugat, nyaéta:

$H(-\omega )=H*(\omega )$

nu hartina:

$|H(-\omega )|=|H(\omega )|$

$\theta (-\omega )=-\theta (\omega )$

Amplitudo $|H(\omega )|$ mangrupa fungsi frékuénsi ganjil, sedengkeun fase $\theta (\omega )$ mangrupa fungsi frékuénsi jeung kep (bs Indonésia genap).

Upamana baé:

$Y(\omega )=|Y(\omega )|\ e^{j\theta _{y}(\omega )}$ sarta $X(\omega )=|X(\omega )|\ e^{j\theta _{x}(\omega )}$ mangka:

$|Y(\omega )|\ e^{j\theta _{y}(\omega )}=|X(\omega )|\ e^{j\theta _{x}(\omega )}|H(\omega )|\ e^{j\theta _{h}(\omega )}=|X(\omega )||H(\omega )|\ e^{j[\theta _{x}(\omega )+\theta _{h}(\omega )}$

Jadi:

$|Y(\omega )|=|X(\omega )||H(\omega )|$

$\theta _{y}(\omega )=\theta _{x}(\omega )+\theta _{h}(\omega )$

Perlu dicatet yén spéktrum amplitudo sinyal kaluaran kapanggih ku cara ngalikeun spéktrum amplitudo sinyal asupan jeung amplitudo réspon frékuénsi. Spéktrum fase sinyal kaluaran mangrupa pajumlahan antara spéktrum fase sinyal asupan jeung fase réspon frékuénsi. Jadi, hiji sistem LTI lumaku sabagé hiji filter pikeun sinyal asupan. Kecap filter di dieu dipaké pikeun ngagambarkeun yén sistem mobanda sarupaning sifat pipilih frékuénsi.

Transmisi tanpa distorsi

Pikeun transmisi tanpa distorsi anu ngaliwatan hiji sistem, urang merlukeun yén bentuk sinyal asupan kudu persis dihasilkeun dina kaluaran sistem kasebut. Lantaran kitu, lamun x(t) mangrupa sinyal asupan mangka kaluaran anu diperlukeun téh:

$y(t)=Kx(t-t_{d})$

di mana $t_{d}$ téh waktu tunda sarta K nyaéta konstanta gain. Ku cara nerapkeun transformasi Fourier kana kadua ruas persamaan di luhur, urang bakal meunangkeun:

$Y(\omega )=K\ e^{-j\omega t_{d}}X(\omega )$

Réspon frékuénsi atawa fungsi transfer sistem:

$H(\omega )=|H(\omega )|\ e^{j\theta _{h}(\omega )}=K\ e^{-j\omega t_{d}}$

Jadi amplitudo $H(\omega )$ kudu konstan dina sakabéh frékuénsi, sarta fase $H(\omega )$ kudu liniér nurutkeun frékuénsi. Hal ieu bisa digambarkeun kawas kieu:

Transmisi tanpa distorsi

Distorsi amplitudo jeung distorsi fase

Lamun spéktrum amplitudo $|H(\omega )|$ sistem henteu konstan dina pita frékuénsi tinangtu mangka komponén-komponén frékuénsi sinyal input ditransmisikeun dibarengan sajumlah gain atawa atenuasi. Éfék ieu disebut distorsi amplitudo.

Lamun spéktrum fase $\theta _{h}(\omega )$ henteu liniér nurutkeun frékuénsi mangka sinyal kaluaran miboga bentuk gelombang nu béda jeung sinyal asupan lantaran ayana waktu tunda nu béda-béda pikeun tiap komponén frékuénsi sinyal asupan mangsa ngaliwatan sistem kasebut. Bentuk distorsi saperti kieu disebut distorsi fase.

Tempo ogé

• Téori sistem LTI

Rujukan

1. Hsu, Hwei P., Schaum's Outline of Théory and Problems of Analog and Digital Communications, McGraw Hill, 1993