Kurtosis

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina téori probabilitas jeung statistika, kurtosis hartina ukuran posisi puncak tina sebaran probabilitas nilai-nyata/ril variabel acak.

Standardized moment kaopat diartikeun salaku μ4 / σ4, numana μ4 ngarupakeun momen mean kaopat jeung σ nyaeta simpangan baku. Hal ieu kadangkala dipake keur ngartikeun kurtosis dina pagawean samemehna, tapi teu dipake dina definisi di dieu.

Kurtosis leuwih ilahar diartikeun ku μ4 / σ4 − 3. Minus 3 di tungtung persamaan eta nerangkeun yen koreksi dijieun keur ngajadikeun kurtosis sebaran normal sarua jeung nol. Alesan sejenna nembongkeun yen kurtosis ngarupakeun jumlah tina variabel random. Lamun Y jumlah tina n independent variabel random, sakabeh sebaranna sarua nyaeta X, saterusna Kurt[Y] = Kurt[X] / n, sabalikna ieu rumus bakal leuwih pajuriwet lamun kurtosis dihartikeun ku μ4 / σ4.

Sebaran normal ngabogaan kurtosis sarua jeung nol (sebaran nu mibanda nilai kurtosis sarua jeung nol disebut mesokurtic). Sebaran nu mibanda kurtosis positip disebut leptokurtic, sarta lamun negatif disebut platykurtic.

Keur nilai sampel N, sampel kurtosis nyaeta Σi(xi  −  μ)4 / Nσ4 − 3, numana xi nyaeta nilai ith jeung μ nyaeta mean.

Dina kaayaan bagean-susunan sampel tina populasi, sampel kurtosis di luhur ngarupakeun biased estimator ti populasi kurtosis. Unbiased estimator tina populasi kurtosis nyaeta


\mbox{Kurt} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}
\sum_{i=1}^N \left( \frac{x_i - \bar{x}}{\sigma} \right)^4
- \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}

numana σ nyaeta simpangan baku sampel jeung μ nyaeta sampel mean.

Tempo oge: mean, varian, skewness.