Sebaran béta

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina tiori probabiliti jeung statistik, sebaran beta nyaeta probability distribution kontinyu dina probability density function nu dihartikeun dina interval [0, 1]:

 f(x) = [\mbox{constant}]\cdot x^{a-1}(1-x)^{b-1}.

numana a jeung b ngarupakeun parameter nu kudu leuwih gede ti nol.

Lamun "angger" kaasup sacara eksplisit, densiti ditempokeun saperti:

 f(x) = \frac{x^{a-1}(1-x)^{b-1}}{\int_0^1 u^{a-1} (1-u)^{b-1}\, du}
= \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}\, x^{a-1}(1-x)^{b-1} 
= \frac{1}{B(a,b)}\, x^{a-1}(1-x)^{b-1}

numana Γ jeung B nyaeta fungsi gamma jeung fungsi beta.

Kasus husus sebaran beta, lamun a = 1 jeung b = 1, nyaeta sebaran seragam standar.

Nilai ekspektasi jeung varian beta variabel random X nu mibanda parameter a jeung b dirumuskeun ku:

 \mbox{E}(X) = \frac{a}{a+b},
 \mbox{var}(X) = \frac{ab}{(a+b)^2(a+b+1)}.

Di bagean sejen, lamun nilai ekspektasi jeung varian beta variabel random X dipikanyaho, parameter a jeung b diitung make rumus,k.:

  a = \mbox{E}(X)\left(\frac{\mbox{E}(X)}{\mbox{var}(X)}[1-\mbox{E}(X)]-1\right),
  b = a\frac{1-\mbox{E}(X)}{\mbox{E}(X)}

numana 0 < E(X) < 1 jeung 0 < var(X) < E(X) (1 − E(X)).