Fungsi béta

Dina matematik, fungsi béta, mimitina disebut ogé integral Euler, nyaéta hiji fungsi husus nu dihartikeun ku

$\mathrm {B} (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt$

Fungsi béta nyaéta simétrik, hartina

$\mathrm {B} (x,y)=\mathrm {B} (y,x).$

mibanda bentuk séjén, kaasup:

$\mathrm {B} (x,y)={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}$

$\mathrm {B} (x,y)=2\int _{0}^{\pi /2}\sin ^{2x-1}\theta \cos ^{2y-1}\theta \,d\theta ,\qquad {\mathrm {R} e}(x)>0,\ {\mathrm {R} e}(y)>0$

$\mathrm {B} (x,y)=\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{x-1}}{(1+t)^{x+y}}}\,dt,\qquad {\mathrm {R} e}(x)>0,\ {\mathrm {R} e}(y)>0$

$\mathrm {B} (x,y)={\frac {1}{y}}\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {(x)_{n+1}}{n!(x+n)}}$

nu mana (x)_n nyaéta falling factorial.

Tempo ogé: integral Euler, falling factorial, fungsi gamma