Efficiency (statistics)

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina statistik, efisiensi nyaéta salah salah ukuran keur estimator.

Efisiensi dina unbiased statistik T diartikeun salaku

numana I(θ) nyaéta sampel informasi Fisher. Mangka e(T) nyaéta varian mininum nu mungkin keur estimator unbiased dibagi ku varian sabenerna. Dina Cramér-Rao inequality ngabuktikeun yén e(T) ≤ 1.

Estimator efisien[édit | édit sumber]

Lamun estimator tina paraméter, , sarua jeung keur sakabéh nilai paraméter, maka ieu estimator disebut efisien.

Hartina, estimator sarua jeung Cramér-Rao inequality .

Saterusna, estimator efisien lamun unbiased mangrupa minimum variance unbiased estimator oge. Hal ieu sabab estimator efisien mertahankeun kasaruan dina Cramér-Rao inequality keur sakabéh nilai paraméter, numana hartina nepi ka nilai varian minimum keur sakabéh paraméter (definisi MVU estimator). Kudu dicatet yén estimator MVU teu salawasna efisien sabab "minimum" teu salawasna kajadian dina Cramér-Rao inequality.

Asimtot efisiensi[édit | édit sumber]

Keur sababaraha estimator bisa nepi ka asimtot efisiensi tur disebutna estimator efisien asimtot. Kasus ieu kapanggih dina estimator maximum likelihood atawa keur estimator nu sarua jeung asimtot Cramér-Rao inequality.

Conto[édit | édit sumber]

Anggap ukuran sampel n dicokot tina méan μ jeung varian sebaran normal.

Sample mean tina runtuyan sample , dirumuskeun ku

mangka gedéna varian 1/n. Ieu sarua jeung informasi Fisher bulak balik tina sampel (katempo jéntré tina definisi) mangka migunakeun Cramér-Rao inequality, sampel méan nyaéta efisien dina efisiensi ieu sarua jeung hiji.

Ayeuna tempo sample median. Hal ieu mangrupa estimator nu unbiased jeung consistent keur μ. Keur n nu gedé, sampel median ngadeukeutan kana sebaran normal numana méan μ jeung varian (contona, ). Mangka efisiensi na jadi 2/π, atawa kira-kira 64%. Catetan, efisiensi ieu ngarupakan efisiensi asimtot --- nyaéta limit efisiensi lamun ukuran n nuju ka tak terhingga. Keur lobana n anu terhingga bakal ngabogaan efisiensi nu leuwih gedé (conto, keus ukuran sample 3 mangka efisiensina kira-kira 74%).

Loba paniliti nu milih sampel median keur estimator méan, sabab nguranganna efisiensi leuwih katembong keur sampel nu acak dina watesan henteu sensitifna data outlier.

Efisiensi relatif[édit | édit sumber]

Lamun jeung mangrupa estimators keur parameter θ, mangka penilti satuju yén T "leuwih efisien" batan T ′ lamun: (i) mean kuadrat kasalahan (MSE) leuwih leutik tinimbang sababaraha nilai , jeung (ii) MSE teu leuwih gedé ti T ′ keur sakabéh nilai θ.

Sacara formal,

keur sakabéh , nu pakait raket di unggal tempat.

Efisiensi relatif bisa ogé diartikeun

Sanajan e sacara umum fungsi θ, dina sababaraha kasus henteu pakait; mangka kitu, lamun e kurang ti hiji nembongkeun yén T leuwih hade dipaké, henteu gumantung kana nilai θ sabenerna.

Rujukan[édit | édit sumber]

ditarjamahkeun tina Wikipedia Basa Inggris, Juli 2006