Siksikan congcot

Ti Wikipédia Sunda, énsiklopédi bébas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Jinis pasingan congcot:
1: Bunderan 2: Elips
3: Parabola 4: Hiperbola
Tabél Cylopedia

Dina matematika, siksikan congcot atawa keureutan congcot nyaéta lokus ti sakabéh titik anu ngabentuk kurva dua-diménsi, anu kabentuk ku siksikan tina hiji congcot ku hiji widang. Tilu jenis kurva anu mungkin bisa kawangun nyaéta Parabola, Élips, jeung Hiperbola. Apollonius ti Perga mangrupa matematikawan Yunani anu munggaran nalungtik siksikan congcot sacara sistematik dina awal abad ka-2 SM.

Géometri[édit | édit sumber]

Géometri siksikan congcot jeung jinis-jinisna

Lamun hayang ngarti kana géometri siksikan congcot, hiji congcot dianggap mibanda dua kulit anu ngawentang nepi ka teu kacumpon di dua-dua arah. Hiji generator mangrupa hiji gurat anu bisa dijieun dina kulit congcot, tur kabéh generator silih papotong-potong dina hiji titik anu disebut vértéks congcot.

Jinis-jinis siksikan congcot[édit | édit sumber]

Lamun hiji widang ngeureut congcot sajajar jeung hiji atawa hiji generator wungkul, mangka siksikanna téh parabola. Lamun widang panyiksik sajajar jeung dua generator, mangka siksikannana bakal motong kulit dua-duana jeung ngabentuk hiji hiperbola. Hiji élips kawangun upama widang panyiksikna teu sajajar jeung generator anu mana waé. Bunderan mah kasus husus dina élips, anu kawangun lamun widang panyiksik motong kabéh generator jeung panceg lempeng sumbu congcot.

Kasus dégenerasi[édit | édit sumber]

Kasus-kasus dégenerasi bakal kajadian lamun widang-widang panyiksik ngaliwatan vértéks congcot. Keureutan-keureutanna bisa mangrupa titik, gurat lempeng, jeung dua gurat lempeng anu silih papotong-potong. Hiji titik kacipta lamun widang panyiksik ngaliwatan vértéks congcot namung henteu motong generator-generator acan. Kasus ieu mangrupa élips anu kadégenerasi. Upama widang panyiksik ngaliwatan vértéks congcot, jeung ngan aya hiji generator, mangka anu bakal kajadian nyaéta hiji gurat lempeng, jeung mangrupa parabola anu kadégenerasi. Hiji hiperbola kadégenerasi lamun widang panyiksik ngaliwat kana vértéks congcot jeung dua generator nepikeun méréan dua gurat lempeng anu silih papotong-potong.

Geometri analitis[édit | édit sumber]

Sacara géometri analitis, siksikan congcot bisa diwangenankeun minangka:

perenahna kalungguhan titik-titik dina hiji widang, sakituna, nepikeun jarak titik-titik éta kana hiji titik tetep F (anu disebut fokus) mibanda rasio anu puguh kana jarak titik-titik éta ka hiji gurat tetep L (disebut diréktriks) anu teu ngandung F[1].
Ékséntrisitas nyaéta rasio antara FM jeung M'M.Élips (e=1/2), parabola (e=1) jeung hiperbola (e=2) kalawan fokus (F) jeung diréktriks anu angger.

Rasio anu puguh éta disebut ékséntrisitas, dilambangkeun ku e, jeung mangrupa wilangan non-négatip. Pikeun e = 0, siksikan congcot éta téh nyaéta bunderan, 0 < e < 1 hiji élips, e = 1 hiji parabola, jeung e > 1 hiji hiperbola.

Koordinat Kartésius[édit | édit sumber]

Dina koordinat kartésius, grafik tina pasaruaan kuadrat jeung dua variabel osok ngahasilkeun siksikan congcot, jeung kabéh siksikan congcot bisa dihasilkeun maké cara ieu.

Upama nyampak pasaruaan kuadrat anu bentukna:

mangka:

  • Lamun h2 = ab, pasaruaan ieu ngahasilkeun parabola.
  • Lamun h2 < ab, pasaruaan ieu ngahasilkeun elips.
  • Lamun h2 > ab, pasaruaan ieu ngahasilkeun hiperbola.
  • Lamun a = b dan h = 0, pasaruaan ieu ngahasilkeun bunderan.
  • Lamun a + b = 0, pasaruaan ieu ngahasilkeun hiperbola pasagi.

Bentuk pasaruaan umum[édit | édit sumber]

Bentuk pasaruaan umum minangka:

kacindekan:

  • Lamun A = B = 0 mangka pasaruaanna mangrupa gurat lempeng/linear
  • Lamun A = B = 0 tapi teu duanana mangka pasaruaanna mangrupa parabola/kuadrat
  • Lamun A = B mangka pasaruaanna mangrupa bunderan
  • Lamun A ≠ B jeung tandana positip mangka pasaruaanna mangrupa élips
  • Lamun A ≠ B jeung tandana négatip mangka pasaruaanna mangrupa hiperbola

Saliwat siksikan congcot[édit | édit sumber]

Bunderan
Titik puseur (0,0):
Titik puseur (h,k): atawa

dengan mangka

Parabola
Vértikal Horisontal
Titik puseur (0,0)
Pasaruaan
Sumbu simétri sumbu y sumbu x
Fokus
Diréktris
Titik puseur (h,k)
Pasaruaan
Sumbu simétri
Fokus
Diréktris
Élips
Vértikal Horisontal
Titik puseur (0,0)
Pasaruaan
Panjang sumbu mayor
Panjang sumbu minor
Panjang Latus Réktum
Fokus
Puncak
Diréktris
Ékséntrisitas
Titik puseur (h,k)
Pasaruaan
Panjang sumbu mayor
Panjang sumbu minor
Panjang Latus Réktum
Fokus
Puncak
Diréktris
Ékséntrisitas

anu mana

Hiperbola
Vértikal Horisontal
Titik puseur (0,0)
Pasaruaan
Panjang sumbu mayor
Panjang sumbu minor
Panjang Latus Réktum
Fokus
Puncak
Asimtot
Ékséntrisitas
Titik puseur (h,k)
Pasaruaan
Panjang sumbu mayor
Panjang sumbu minor
Panjang Latus Rectum
Fokus
Puncak
Asimtot
Eksentrisitas

di mana

Pasaruaan gurat toél[édit | édit sumber]

ngagradién ()
Vértikal Horisontal
Titik puseur (0,0)
Bunderan
Parabola
Elips
Hiperbola
Titik puseur (h,k)
Bunderan
Parabala
Élips
Hiperbola
Lamun pasaruaan gurat lempeng ngagradién sajajar mangka
Lamun pasaruaan gurat lempeng ngagradién panceg lempeng mangka
ngaliwatan titik

ku cara bagi adil

Vertikal Horisontal
Titik puseur (0,0)
Bunderan
Parabola
Élips
Hiperbola
Titik puseur (h,k)
Bunderan atawa
Parabola
Élips
Hiperbola
Lamun titik nyampak di jero bentukna mangka aya 1 pasaruaan gurat toél (1 léngkah).
Lamun titik nyampak di luar bentukna mangka aya 2 pasaruaan gurat toél (2 léngkah).

Conto:

Titik puseur (0,0)
  • Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngagradién 2 kana !

jawab:

  • Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngaliwatan (4,8) kana !

jawab:

(jero)

ku cara bagi adil

(dibagi 8)
  • Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngaliwatan (1,5) kana !

jawab:

(luar)

ku cara bagi adil

asupkeun

(dibagi 16/25)

mangka urang néangan niléy x

atawa

mangka urang néangan niléy y

pikeun

jadi

pikeun

jadi

balik deui ku cara bagi adil

pikeun pasaruaan toél kahiji
pikeun pasaruaan toél kadua
Titik puseur (h,k)
  • Tangtukeun pasaruaan gurat toél ngaliwatan pasaruaan anu panceg lempeng !

jawab: robah jadi bentuk anu basajan

téangan gradién pasaruaan

gradién () = 2 ku sabab panceg lempeng ngajadi

téang

  • Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ordinatna 6!

jawab: robah jadi bentuk anu basajan

téangan absis anu mana ordinat 6

ku cara bagi adil

  • Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngaliwatan (1,6) kana !

robah jadi bentuk anu basajan

(luar)

ku cara bagi adil

mangka asupkeun

(dibagi 8/9)

mangka urang néangan niléy x

atau

mangka urang néangan niléy y

pikeun

jadi

untuk

jadi

balik deui ku cara bagi adil

pikeun pasaruaan toél kahiji
(dibagi 4)
pikeun pasaruaan toél kadua
(dibagi 2)

Rujukan[édit | édit sumber]

  1. Leithold, Louis (1981). "13". The Calculus with Analytic Geometry. New York: Harper & Row, Publisher, Inc. pp. 657. ISBN 0-06-043935-1.