Aturan L'Hôpital

Ti Wikipédia Sunda, énsiklopédi bébas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Conto palarapan aturan L'Hopital pikeun fungsi f(x) = sin(x) jeung g(x) = −0.5x. Fungsi h(x) = f(x)/g(x) teu kadéfinisi dina x = 0, namung bisa dijieun jadi hiji fungsi kontinyu dina unggal R ku cara ngadéfinisikeun h(0) = f′(0)/g′(0) = −2.

Dina kalkulus, Aturan L'Hôpital mangrupa hiji téhnik dérivatip (turunan) anu aya gunana pikeun nangtukeun niléy limit anu ngalibatkeun bentuk teu tangtu. Palarapan (atawa palarapan deudeuieun) aturan ieu bakal ngarobah bentuk teu tangtu jadi bentuk tangtu. Ku cara éta, niléy hiji limit bisa babari ditangtukeun.

Dina bentuk anu pangbasajanna, dawuhan l’Hôpital nyatakeun yén pikeun fungsi ƒ jeung g anu bisa diturunkeun dina heuleut kabuka I, bisa jadi nyampak hiji titik c dina heuleut I anu teu kadéfinisi. Lamun

pikeun sakur x di I kalawan xc,

jeung

aya,

mangka

Sajarah[édit | édit sumber]

Guillaume de l'Hôpital (ditulis ogé l'Hospital[lower-alpha 1]) ngapublikasikeun aturan ieu dina bukuna anu dipedalkeun taun 1696 anu judulna Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (basa Sunda: Analisis anu Leutik Teu Kawates pikeun Mahaman Gurat Bingkeng), buku téks kahiji dina cabang élmu kalkulus diferensial.[1][2] Sanajan kitu, aturan ieu dianggap mimiti kapanggih ku matematikawan ti Swiss anu ngarana Johann Bernoulli.[3][4]

Bentuk ilahar[édit | édit sumber]

Bentuk ilahar aturan L'hopital bisa dipaké pikeun ngaréngsékeun loba kasus. Misal c jeung L mangrupa wilangan riil anu dilegakeun (wilangan rill, teu katepi positip, atawa teu katepi négatip)[5] tur I mangrupa heuleut kabuka anu mibanda c atawa heuleut kabuka kalawan ahiran c (pikeun limit sapihak atawa limit di teu katepi jeung c teu katepi). Fungsi f jeung g diasumsikeun bisa diturunkeun dina I, ngan kamungkinan teu bisa diturunkeun dina c, jeung dina I ngan kamungkinan henteu dina c. Diasumsikeun ogé yén Ku cara kitu, aturan ieu bisa dilarapkeun nalika rasio turunan mibanda jumlah katepi atawa teu katepi, ngan henteu nalika rasio turunan ngalaman fluktuasi permanen sabot x beuki ngadeukeutan ka c.

Lamun

atawa

mangka

Sanajan ku urang ditulis x → c, limit di luhur bisa waé mangrupa limit sapihak (x → c+ atau x → c).

Cutatan[édit | édit sumber]

  1. Dina abad ka-17 jeung ka-18, biasana leuwih ilahar diéjah salaku "l'Hospital". Anjeunna ogé ngéjah ngaranna ngagunakeun éjahan ieu. Sanajan kitu, Éjahan Prancis geus robah: hurup "s" geus dipupus jeung diganti ku sirkompléks dina hurup anu saméméhna.

Référénsi[édit | édit sumber]

  1. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "De L'Hopital biography". The MacTutor History of Mathematics archive. Scotland: School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews. Diakses tanggal 21 Desember 2008. 
  2. L’Hospital. "Analyse des infiniment petits".
  3. Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (2011). A History of Mathematics (3rd illustrated ed.). John Wiley & Sons. p. 321. ISBN 978-0-470-63056-3.  Extract of page 321
  4. (en) Eric W. Weisstein, L'Hospital's Rule di MathWorld.
  5. Liyanti, Dwi (2017). "Karakteristik Integral Khintchine". Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto: 12. http://repository.ump.ac.id/6185/3/BAB%20II_DWI%20LIYANTI_MTK%2713.pdf. 

Bacaan satuluyna[édit | édit sumber]

  • Kurnianingsih, Sri; Kuntarti, Sulistiyono (2007). Matematika SMA dan MA 2B Untuk Kelas XI Semester 2 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-503-3.  (id)

Tumbu kaluar[édit | édit sumber]

Breezeicons-categories-32-applications-education-mathematics.svg