Prediksi linier

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Prediksi linier mangrupa operasi matematik di mana nilai kahareup tina digital signal mangrupa estimasi minangka fungsi linier sampel samemehna.

Dina digital signal processing prediksi linier ilahar disebut linear predictive coding (LPC) sarta bisa ditembongkeun minangka sub susunan filter theory. Dina system analysis (sub bagéan matematik), prediksi linier bisa ditempo minangka bagian mathematical modelling atawa optimization.

Model prediksi[édit | édit sumber]

Nu ilahar digambarkeun nyaéta

numana xn′ mangrupa nilai prediksi tanda, xni nilai samemehna, sarta ai koefisien prediktor. Generat kasalahan ku estimasi ieu nyaéta

numana xn mangrupa nilai tanda sabenerna.

Persamaan ieu valid keur sakabéh tipe (hiji-dimensi) prediksi linier. Bedana kapanggih dina jalan parameter ai nu dipilih.

Keur tanda multi-dimensi kasalahan biasana dihartikeun ku

numana mangrupa vektor norm pilihan nu cocok.

Estimasi parameter[édit | édit sumber]

Nu ilahar dina optimasi parameter nyaéta kriteri root mean square numana disebut ogé kriteria autocorrelation. Dina metoda ieu ngaminimalkeun nilai ekspektasi tina kuadrat kasalahan E(e2n, ngahasilkeun persamaan

keur 1 ≤ jp, di mana R mangrupa tanda autocorrelation xn, diartikeun minangka

Dina kasus multi-dimensi pakait jeung ngaminimalkeun norma L2.

Persamaan di luhur disebut persamaan normal atawa Yule-Walker. Dina bentuk matriks bisa sarua jeung

numana matrix autokorelasi R mangrupa Toeplitz matrix nu mibanda elemen ri,j = R(ij), vektor r mangrupa vektor autokorelasi rj = R(j), sarta vektor a mangrupa vektor parameter.

Pendekatan nu leuwih umum nyaéta ngaminimalkeun

numana umumna parameter konstrain mibanda keur manggihkeun solusi trivial. Konstrain ieu ngahasilkeun prediktor nu sarua jeung di luhur ngan persamaan normal, mangka

numana indeks i antara 0 ka p sarta ukuran R nyaéta matriks (p+1) × (p+1).

Optimasi parameter mangrupa topik luas sarta angka nu gede mangrupa pendeketan sejen nu diusulkeun.

Metoda autokorelasi leuwih ilahar sarta biasa digunakeun, contona, keur speech coding dina standar GSM.

Solusi persamaan matriks Ra = r mangrupa proses komputasi nu lumayan mahal. Gauss algorithm keur invers matrik bisa jadi mangrupa solusi heubeul tapi pendekatan ieu teu epektip dipaké dina simetri R jeung r. Algoritma panggancangna ti Levinson recursion diusulkeun ku N. Levinson taun 1947, nu mangrupa solusi perhitungan bolak-balik. Pangahirna, Delsarte saparakanca ngusulkeun metoda algoritma sejen nyaéta split Levinson recursion nu merlukeun satengah jumlah perkalian jeung pembagian. Ieu dipaké keur sipat simetri vektor parameter diana tingkatan sub perhitungan.

Tempo oge[édit | édit sumber]