Téoréma Cochran

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina statistika, téoréma Cochran digunakeun dina analisis varian.

Anggap U1, ..., Un mangrupa standar variabel random bebas nu kasebar normal, sarta dina bentuk identitas

bisa dituliskeun yén unggal Qi nyaéta jumlah kuadrat kombinasi liniér tina U. Mangka lamun

numana ri mangrupa rangking tina Qi, téorema Cochran nangtukeun yén Qi bebas sarta Qi ngabogaan sebaran chi-kuadrat nu mibanda tingkat kabebasan ri.

Téoréma Cochran mangrupa konversi téoréma Fisher.

Conto[édit | édit sumber]

Lamun X1, ..., Xn mangrupa variabel random bebas nu kasebar normal mibanda méan μ sarta simpangan baku σ mangka

mangrupa standar normal keur unggal i.

Ieu mungkin keur nulis

(di dieu, jumlahna ti 1 nepi ka n, dumasar kana observasi). Keur nempo ieu identitas, kalikeun ku sarta catet yen

sarta legaan keur manggihkeun

Watesan katilu sarua jeung nol sabab ieu angger kana waktu

sarta watesan kadua ngan watesan n identik nu ditambahkeun babarengan.

Kombinasi di luhur ngahasilkeun (sarta dibagi ku σ2), urang mibanda:

Ayeuna rengking Q2 ngan 1 (ieu mangrupa kuadrat tina hiji kombinasi linier variabel normal standar). Rengking Q1 bisa ditembongkuen jadi n − 1, sarta kondisi téorema Cochran kapanggih.

Téorema Cochran netepkeun yén Q1 and Q2 mangrupa bebas, mibanda sebaran chi-kuadrat n − 1 sarta 1 tingkat kabebasan.

Ieu nembongkeun yén sampel méan sarta sampel varian bebas; sarta

Keur estimasi varian &sigma2, hiji estimator nu biasa digunakeun nyaéta

.

Téorema Cochran nembongkeun yen

nu nembongkeun yén nilai ekspektasi nyaéta σ2n/(n − 1).

Dua sebaran ieu mangrupa proporsi kana varian sabenerne tapi teu dipikanyaho σ2; mangka ieu rasio mangrupa σ2 bebas sabab duana bebas, mangka urang miboga

numana F1,n mangrupa sebaran-F nu mibanda 1 sarta n tingkat kabebasan (tempo ogé sebaran-t student).