Téoréma Cochran

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Dina statistika, téoréma Cochran digunakeun dina analisis varian.

Anggap U1, ..., Un ngarupakeun standar variabel random bebas nu kasebar normal, sarta dina bentuk identitas

bisa dituliskeun yen unggal Qi nyaeta jumlah kuadrat kombinasi liniér tina U. Mangka lamun

numana ri ngarupakeun rangking tina Qi, teorema Cochran nangtukeun yen Qi bebas sarta Qi ngabogaan sebaran chi-kuadrat nu mibanda tingkat kabebasan ri.

Téoréma Cochran ngarupakeun konversi téoréma Fisher.

Conto[édit | édit sumber]

Lamun X1, ..., Xn ngarupakeun variabel random bebas nu kasebar normal mibanda mean μ sarta simpangan baku σ mangka

ngarupakeun standar normal keur unggal i.

Ieu mungkin keur nulis

(didieu, jumlahna ti 1 nepi ka n, dumasar kana observasi). Keur nempo ieu identitas, kalikeun ku sarta catet yen

sarta legaan keur manggihkeun

Watesan katilu sarua jeung nol sabab ieu angger kana waktu

sarta watesan kadua ngan watesan n identik nu ditambahkeun babarengan.

Kombinasi di luhur ngahasilkeun (sarta dibagi ku σ2), urang mibanda:

Ayeuna rengking Q2 ngan 1 (ieu ngarupakeun kuadrat tina hiji kombinasi linier variabel normal standar). Rengking Q1 bisa ditembongkuen jadi n − 1, sarta kondisi teorema Cochran kapanggih.

Teorema Cochran netepkeun yen Q1 and Q2 ngarupakeun bebas, mibanda sebaran chi-kuadrat n − 1 sarta 1 tingkat kabebasan.

Ieu nembongkeun yen sampel mean sarta sampel varian bebas; sarta

Keur estimasi varian &sigma2, hiji estimator nu biasa digunakeun nyaeta

.

Teorema Cochran nembongkeun yen

nu nembongkeun yen nilai ekspektasi nyaeta σ2n/(n − 1).

Dua sebaran ieu ngarupakeun proporsi kana varian sabenerne tapi teu dipikanyaho σ2; mangka ieu rasio ngarupakeun σ2 bebas sabab duana bebas, mangka urang miboga

numana F1,n ngarupakeun sebaran-F nu mibanda 1 sarta n tingkat kabebasan (tempo oge sebaran-t student).