Sebaran chi-kuadrat

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas basa Sunda
Luncat ka: pituduh, sungsi

Keur satiap positip integer k, sebaran chi-kuadrat nu mibanda k tingkat kabebasan nyaeta probability distribution variabel acak

X=Z_1^2 + \cdots + Z_k^2

numana Z1, ..., Zk ngarupakeun variabel normal bebas, masing-masing nilai ekspektasi 0 jeung varian 1. Sebaran ieu biasa ditulis


X\sim\chi^2_k

Lamun p watesan linier homogen bebas ditumpukeun dina ieu variabel, kayaan sebaran X dina watesan ieu nyaeta \chi^2_{k-p}, dipastikeun salaku watesan "tingkat kabebasan". Characteristic function sebaran Chi-kuadrat nyaeta


\phi(t)=(1-2it)^{k/2}.

Sebaran chi-kuadrat ngabogaan aplikasi numeris dina kaputusan statistik, contona dina tes chi-kuadrat jeung estimasi varian. Ieu bisa diasupkeun kana masalah estimasi mean dina populasi sebaran normal jeung masalah estimasi slope dina garis regression ku aturan dina sebaran-t student. Ieu diasupkeun kana sakabeh masalah analisa varian ku aturan dina sebaran-F, nu ngarupakeun sebaran perbandingan dua chi-kuadrat variabel acak.

Rumus probability density function nyaeta


p_k(x) = \frac{(1/2)^{k/2}}{\Gamma(k/2)} x^{k/2 - 1} e^{-x/2} \quad \mbox{ for }x > 0

jeung pk(x) = 0 keur x≤0. Di dieu Γ ngalambangkeun fungsi gamma.

Pendekatan normal[édit | sunting sumber]

Lamun X\sim\chi^2_k, saterusna k nuju ka takterhingga, sebaran X nuju ka normal. Sanajan kitu, kacenderunganna lalaunan (skewness nyaeta 8/k jeung kurtosis nyaeta 12/k) sarta dua transpormasi umumna diperhatoskeun, unggal pendekatan normal leuwih gancang tinimbang X sorangan:

Fisher nembongkeun yen \sqrt{2X} ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda mean \sqrt{2k-1} jeung unit varian.

Wilson and Hilferty dina taun 1931 nembongkeun yen \sqrt[3]{X/k} nyaeta pendekatan sebaran normal nu mibanda mean 1-2/(9k) jeung varian 2/(9k).


Nilai ekspektasi tina variabel random ngabogaan sebaran chi-kuadrat nu mibanda k tingkat kabebasan k jeung varian nyaeta 2k. Median dina ieu kaayaan dideukeutan ku


k-\frac{2}{3}+\frac{4}{27k}-\frac{8}{729k^2}.


Catetan yen 2 tingkat kabebasan nuju kana sebaran eksponensial.

Sebaran chi-kuadrat dina kasus husus nyaéta sebaran gamma.

Tempo Teorema Cochran.