Sebaran chi-kuadrat

Ti Wikipédia, énsiklopédia bébas
Luncat ka: pituduh, sungsi

Keur satiap positip integer , sebaran chi-kuadrat nu mibanda k tingkat kabebasan nyaeta probability distribution variabel acak

numana Z1, ..., Zk ngarupakeun variabel normal bebas, masing-masing nilai ekspektasi 0 jeung varian 1. Sebaran ieu biasa ditulis

Lamun watesan linier homogen bebas ditumpukeun dina ieu variabel, kayaan sebaran dina watesan ieu nyaeta , dipastikeun salaku watesan "tingkat kabebasan". Characteristic function sebaran Chi-kuadrat nyaeta

Sebaran chi-kuadrat ngabogaan aplikasi numeris dina kaputusan statistik, contona dina tes chi-kuadrat jeung estimasi varian. Ieu bisa diasupkeun kana masalah estimasi mean dina populasi sebaran normal jeung masalah estimasi slope dina garis regression ku aturan dina sebaran-t student. Ieu diasupkeun kana sakabeh masalah analisa varian ku aturan dina sebaran-F, nu ngarupakeun sebaran perbandingan dua chi-kuadrat variabel acak.

Rumus probability density function nyaeta

jeung pk(x) = 0 keur x≤0. Di dieu Γ ngalambangkeun fungsi gamma.

Pendekatan normal[édit | édit sumber]

Lamun , saterusna nuju ka takterhingga, sebaran nuju ka normal. Sanajan kitu, kacenderunganna lalaunan (skewness nyaeta jeung kurtosis nyaeta ) sarta dua transpormasi umumna diperhatoskeun, unggal pendekatan normal leuwih gancang tinimbang sorangan:

Fisher nembongkeun yen ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda mean jeung unit varian.

Wilson and Hilferty dina taun 1931 nembongkeun yen nyaeta pendekatan sebaran normal nu mibanda mean jeung varian .


Nilai ekspektasi tina variabel random ngabogaan sebaran chi-kuadrat nu mibanda k tingkat kabebasan k jeung varian nyaeta 2k. Median dina ieu kaayaan dideukeutan ku


Catetan yen 2 tingkat kabebasan nuju kana sebaran eksponensial.

Sebaran chi-kuadrat dina kasus husus nyaéta sebaran gamma.

Tempo Teorema Cochran.