Kurtosis

Dina tiori probabilitas jeung statistika, kurtosis hartina ukuran posisi puncak tina sebaran probabilitas niléy-nyata/ril variabel acak.

Standardized moment kaopat dihartikeun minangka μ₄ / σ⁴, nu mana μ₄ mangrupa momen mean kaopat jeung σ nyaéta simpangan baku. Hal ieu kadangkala dipaké keur ngahartikeun kurtosis dina pagawéan saméméhna, tapi teu dipaké dina definisi di dieu.

Kurtosis leuwih ilahar dihartikeun ku μ₄ / σ⁴ − 3. Minus 3 di tungtung persamaan éta nerangkeun yén koreksi dijieun keur ngajadikeun kurtosis sebaran normal sarua jeung nol. Alesan séjénna némbongkeun yén kurtosis mangrupa jumlah tina variabel random. Lamun Y jumlah tina n independent variabel random, sakabéh sebaranna sarua nya éta X, saterusna Kurt[Y] = Kurt[X] / n, sabalikna ieu rumus bakal leuwih pajuriwet lamun kurtosis dihartikeun ku μ₄ / σ⁴.

Sebaran normal mibanda kurtosis sarua jeung nol (sebaran nu mibanda niléy kurtosis sarua jeung nol disebut mesokurtic). Sebaran nu mibanda kurtosis positip disebut leptokurtic, sarta lamun negatif disebut platykurtic.

Keur niléy sampel N, sampel kurtosis nyaéta Σ_i(x_i  −  μ)⁴ / Nσ⁴ − 3, nu mana x_i nyaéta nilai i^th jeung μ nyaéta mean.

Dina kaayaan bagéan-susunan sampel tina populasi, sampel kurtosis di luhur mangrupa biased estimator ti populasi kurtosis. Unbiased estimator tina populasi kurtosis nyaéta

${\mbox{Kurt}}={\frac {n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}-{\bar {x}}}{\sigma }}\right)^{4}-{\frac {3(n-1)^{2}}{(n-2)(n-3)}}$

nu mana σ nyaéta simpangan baku sampel jeung μ nya éta sampel mean.

Tempo oge: mean, varian, skewness.